Nas aplicaçbes financeiras feltas nos bancos slo utilizados os juros compostos A expressio para o calculo e M=Ccdot (1+i)^t em que Méo montante, Cé o capital ie a taxi eto tempo'da aplicação. Como M depende de t conhecidos C i, temos uma aplicação do estudo de função exponencial. Um professor, ao debar de trabalhar em uma institulção de ensino, recebeu uma indentzação no valor de RS 20.000,00 Ele fez uma aplicação financeira a uma tava mensal (I) de 8% Apos 7 meses esse professor recebeu um montante de R 43.200,00. Qual fol o tempo Tque o dinheiro ficou aplicado? Obs.: Use log (1,08)=0,03 e log(2,16)=0,33 02 (ENEM 2019) A Escala de Magnitude de Momento (abreviade como MMS e denotads como Min), introducts da em 1979 por Thomas Haks e Hiroo subst. tul escala de Richter para medir a magnitude dos ter. remotoe em termos de energia liberada Menoe conheci. da palo poolico, a MMS 6, no entanto.a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terre. motos da atualidade. Assim como a ascala Richter, a MMS é una escale logaritmica. Me e Me se relacionam pela formula M_(w)=-10,7+(2)/(3)log_(10)(M_(0)) Onde Mo 60 momento sismico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superficie, através dos sismogramas), cuja unidade éo dina cm. terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, fol um dos terremotos que causaram malor impacto no Japão e ne comunidade clentifica internacional. Teve megni. tude Mw=7.3 Mostrando que determinar a medida por meio de matemáticos, qual fol o momento sismico Mo do lememoto de Kobe (e, dina.cm)? a) 10^-5.10 10^-0.73 c) 10 10^12,00 d) 10 10^21.66 e) 10^27.00 03 (unesp) __ No artigo "Desmatamento na Amazbria Brasleira: com que intensidade vem occorrendo?", o pesquisador M. Fearnside, do IIPA sugere como modelo matemático para o calculo da drea de desmatamento a função D(t)= D_(o)e^k em que D(t) representa a frea de desmatamento no instarte t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, Q_(c) a drea de desmatamento no Instante Inicial e k a tara média anual de desmatamento da regiao. Admitndo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (x) da Amazbnia seja 0.6% e usando a aproximação in 2= 0,69,o numero de anos necessfrics para que a frea de. desmatamento da Amazbnia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefirado,é aproodmadamente 04 (Pupr) Onúmero de bactérias Nem um meio del cultura que cresce exponencialmente pode ser determinado pe's equação N=N_(0)cdot e^kt em que N_(0) quantidade incial e constante de proporcionalidade. Se inidialmente havia 5000 bactérias na oiltura e 8000 bactérias 10 minutos depois, quanto tempo será necessário para que o n(mero de bactérias se tome duas vezes maior que o Inicial? (Dadossin2=0,69eln5=1,61) __ (Ufsm) Quando um elemento fadioativo, como o Césio 137, entra em contaks com o meio amblente, pode afetar o solo, os rlos, as plantas e as pessoas. A radiação xáo torry? o solo infertil porém tudo que nele crescer estart contaminado . A expressão Q(t)=Q_(0)cdot e^-Delta t23t peresenta a quantidade , em gramas, de átomos yédioativos de Césio 137 presentes no instange t, er Alas, onde Q_(0) 6 aquantidade inicial. tempo,'em/as para que a quantidade de Césio 137 seja a metade da quantidade inicial é igual a: (Use ln2=0.69

Question

Pergunta

Nas aplicaçbes financeiras feltas nos bancos slo utilizados os juros compostos A expressio para o calculo e M=Ccdot (1+i)^t em que Méo montante, Cé o capital ie a taxi eto tempo'da aplicação. Como M depende de t conhecidos C i, temos uma aplicação do estudo de função exponencial. Um professor, ao debar de trabalhar em uma institulção de ensino, recebeu uma indentzação no valor de RS 20.000,00 Ele fez uma aplicação financeira a uma tava mensal (I) de 8% Apos 7 meses esse professor recebeu um montante de R 43.200,00. Qual fol o tempo Tque o dinheiro ficou aplicado? Obs.: Use log (1,08)=0,03 e log(2,16)=0,33 02 (ENEM 2019) A Escala de Magnitude de Momento (abreviade como MMS e denotads como Min), introducts da em 1979 por Thomas Haks e Hiroo subst. tul escala de Richter para medir a magnitude dos ter. remotoe em termos de energia liberada Menoe conheci. da palo poolico, a MMS 6, no entanto.a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terre. motos da atualidade. Assim como a ascala Richter, a MMS é una escale logaritmica. Me e Me se relacionam pela formula M_(w)=-10,7+(2)/(3)log_(10)(M_(0)) Onde Mo 60 momento sismico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superficie, através dos sismogramas), cuja unidade éo dina cm. terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, fol um dos terremotos que causaram malor impacto no Japão e ne comunidade clentifica internacional. Teve megni. tude Mw=7.3 Mostrando que determinar a medida por meio de matemáticos, qual fol o momento sismico Mo do lememoto de Kobe (e, dina.cm)? a) 10^-5.10 10^-0.73 c) 10 10^12,00 d) 10 10^21.66 e) 10^27.00 03 (unesp) __ No artigo "Desmatamento na Amazbria Brasleira: com que intensidade vem occorrendo?", o pesquisador M. Fearnside, do IIPA sugere como modelo matemático para o calculo da drea de desmatamento a função D(t)= D_(o)e^k em que D(t) representa a frea de desmatamento no instarte t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, Q_(c) a drea de desmatamento no Instante Inicial e k a tara média anual de desmatamento da regiao. Admitndo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (x) da Amazbnia seja 0.6% e usando a aproximação in 2= 0,69,o numero de anos necessfrics para que a frea de. desmatamento da Amazbnia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefirado,é aproodmadamente 04 (Pupr) Onúmero de bactérias Nem um meio del cultura que cresce exponencialmente pode ser determinado pe's equação N=N_(0)cdot e^kt em que N_(0) quantidade incial e constante de proporcionalidade. Se inidialmente havia 5000 bactérias na oiltura e 8000 bactérias 10 minutos depois, quanto tempo será necessário para que o n(mero de bactérias se tome duas vezes maior que o Inicial? (Dadossin2=0,69eln5=1,61) __ (Ufsm) Quando um elemento fadioativo, como o Césio 137, entra em contaks com o meio amblente, pode afetar o solo, os rlos, as plantas e as pessoas. A radiação xáo torry? o solo infertil porém tudo que nele crescer estart contaminado . A expressão Q(t)=Q_(0)cdot e^-Delta t23t peresenta a quantidade , em gramas, de átomos yédioativos de Césio 137 presentes no instange t, er Alas, onde Q_(0) 6 aquantidade inicial. tempo,'em/as para que a quantidade de Césio 137 seja a metade da quantidade inicial é igual a: (Use ln2=0.69

Answer 1

Vamos resolver cada questão uma por uma: ### Questão 01 Para encontrar o tempo $ t $ que o dinheiro ficou aplicado, usamos a fórmula dos juros compostos: \[ M = C \cdot (1 + i)^t \] Dado: - $ M = R\$ 43.200,00 $ - $ C = R\$ 20.000,00 $ - $ i = 0,08 $ (8% ao mês) Substituindo os valores na fórmula: \[ 43.200 = 20.000 \cdot ( 0,08)^t \] Dividindo ambos os lados por 20.000: \[ \frac{43.200}{20.000} = (1,08)^t \] \[ 2,16 = (1,08)^t \] Tomando logaritmos de ambos os lados: \[ \log(2,16) = \log((1,08)^t) \] Usando a propriedade dos logaritmos: \[ \log(2,16) = t \cdot \log(1,08) \] Dado que $\log(2,16) = 0,33$ e $\log(1,08) = 0,03$: \[ 0cdot 0,03 \] Dividindo ambos os lados por 0,03: \[ t = \frac{0,33}{0,03} \] \[ t = 11 \] Portanto, o tempo $ t $ que o dinheiro ficou aplicado é 11 meses. ### Questão 02 Para encontrar o momento sísmico $ M_0 $ do terremoto de Kobe, usamos a fórmula: \[ M_w = -10,7 + \frac{2}{3} \log_{10}(M_0) \] Dado: - $ M_w = 7,3 $ Substituindo $ M_w $ na fórmula: \[ 7,3,7 + \frac{2}{3} \log_{10}(M_0) \] Somando 10,7 a ambos os lados: \[ 7,3 + 10,7 = \frac{2}{3} \log_{10}(M_0) \] \[ 18 = \frac{2}{3} \log_{10}(M_0) \] Multiplicando ambos os lados por $\frac{3}{2}$: \[ 18 \cdot \frac{3}{2} = \log_{10}(M_0) \] \[ 27 = \log_{10}(M_0) \] Convertendo de logaritmo a forma exponencial: \[0 = 10^{27} \] Portanto, o momento sísmico $ M_0 $ do terremoto de Kobe é $ 10^{27} $ dina.cm. ### Questão 03 Para encontrar o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor inicial, usamos a fórmula: \[ D(t) = D_0 \cdot e^{kt} \] Dado: - $ k = -0,006 $ (0,6% anual) - $ e^{ln2} = 2,69 $ Queremos encontrar $ t $ quando $ D(t) = 2D_0 $: \[ 2D_cdot e^{-0,006t} \] Dividindo ambos os lados por $ D_0 $: \[ 2 = e^{-0,006t} \] Tomando logaritmos de ambos os lados: \[ \ln(2) = -0,006t \] Usando a aproximação $\ln(2) = 0,69$: \[ 0,69 = -0,006t \] Dividindo ambos os lados por -0,006: \[ t = \frac{0,69}{-0,006} \] \[ t \approx -115 \] Portanto, o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor inicial é aproximadamente 115 anos. ### Questão 04 Para encontrar o tempo necessário para que o número de bactérias se torne duas vezes maior que o inicial, usamos a fórmula: \[ N = N_0 \cdot e^{kt} \] Dado: - $ N_0 = 5000 $ - $ N = 8000 $ - \(

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