Escreva as potências com expoente fracionário na forma de raizes e vice-versa: a) 2(1)/(2)= b) 3^((3)/(2))= c) 9(1)/(5)= d) root(3)(2^(3))= e) root(2)(25^(3))= f) root(3)(4^(8))=

Question

Pergunta

$Escreva as potências com expoente fracionário na forma de raizes e vice-versa: a) 2(1)/(2)= b) 3^((3)/(2))= c) 9(1)/(5)= d) root(3)(2^(3))= e) root(2)(25^(3))= f) root(3)(4^(8))=$

Escreva as potências com expoente fracionário na forma de raizes e vice-versa: a) 2(1)/(2)= b) 3^((3)/(2))= c) 9(1)/(5)= d) root(3)(2^(3))= e) root(2)(25^(3))= f) root(3)(4^(8))=

Answer 1

a) $\sqrt{2}$ b) $\sqrt{3^3}$ c) $\sqrt[5]{9}$ d) $2^{3/3}$ e) $25^{3/2}$ f) $4^{8/3}$

Answer 2

Para converter potências com expoente fracionário para a forma de raízes e vice-versa, utilizamos a relação entre expoentes fracionários e raízes. A expressão $a^{m/n}$ é equivalente a $\sqrt[n]{a^m}$, onde $a$ é a base, $m$ é o expoente da base dentro da raiz e $n$ é o índice da raiz. 1. $2^{1/2}$ é a raiz quadrada de 2, pois o expoente 1/2 indica uma raiz quadrada. 2. $3^{3/2}$ é a raiz quadrada de $3^3$, pois o expoente 3/2 indica uma raiz quadrada (denominador 2) de 3 elevado ao cubo (numerador 3). 3. $9^{1/5}$ é a quinta raiz de 9, pois o expoente 1/5 indica uma raiz quinta. 4. $3\sqrt{2^3}$ pode ser reescrito como $2^{3/3}$, pois a raiz cúbica é equivalente a elevar a base ao expoente 1/3, e 3/3 simplifica para 1. 5. $2\sqrt{25^3}$ pode ser reescrito como $25^{3/2}$, pois a raiz quadrada é equivalente a elevar a base ao expoente 1/2. 6. $3\sqrt{4^8}$ pode ser reescrito como $4^{8/3}$, pois a raiz cúbica é equivalente a elevar a base ao expoente 1/3. Essas transformações são baseadas na propriedade de que $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$ e vice-versa.

Pergunta

Escreva as potências com expoente fracionário na forma de raizes e vice-versa: a) 2(1)/(2)= b) 3^((3)/(2))= c) 9(1)/(5)= d) root(3)(2^(3))= e) root(2)(25^(3))= f) root(3)(4^(8))=

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