Escreva as potências com expoente fracionário na forma de raizes e vice-versa: a) 2(1)/(2)= b) 3^((3)/(2))= c) 9(1)/(5)= d) root(3)(2^(3))= e) root(2)(25^(3))= f) root(3)(4^(8))=

<p> Para converter potências com expoente fracionário para a forma de raízes e vice-versa, utilizamos a relação entre expoentes fracionários e raízes. A expressão \(a^{m/n}\) é equivalente a \(\sqrt[n]{a^m}\), onde \(a\) é a base, \(m\) é o expoente da base dentro da raiz e \(n\) é o índice da raiz.<br /><br />1. \(2^{1/2}\) é a raiz quadrada de 2, pois o expoente 1/2 indica uma raiz quadrada.<br />2. \(3^{3/2}\) é a raiz quadrada de \(3^3\), pois o expoente 3/2 indica uma raiz quadrada (denominador 2) de 3 elevado ao cubo (numerador 3).<br />3. \(9^{1/5}\) é a quinta raiz de 9, pois o expoente 1/5 indica uma raiz quinta.<br />4. \(3\sqrt{2^3}\) pode ser reescrito como \(2^{3/3}\), pois a raiz cúbica é equivalente a elevar a base ao expoente 1/3, e 3/3 simplifica para 1.<br />5. \(2\sqrt{25^3}\) pode ser reescrito como \(25^{3/2}\), pois a raiz quadrada é equivalente a elevar a base ao expoente 1/2.<br />6. \(3\sqrt{4^8}\) pode ser reescrito como \(4^{8/3}\), pois a raiz cúbica é equivalente a elevar a base ao expoente 1/3.<br /><br />Essas transformações são baseadas na propriedade de que \(a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}\) e vice-versa.</p>