Diva e Miguel precisavam encontrar uma fórmula explícita para a progressão 80,40,20,10,ldots na qual o primeiro termo deve ser h(1) Diva disse que a formula e h(n)=80cdot ((1)/(2))^n-1 e Miguel disse que a formula é h(n)=160cdot ((1)/(2))^n Quem está certo? Escolha 1 resposta: A Apenas Diva B Apenas Miguél C Tanto Diva quanto Miguel

Para determinar quem está certo, vamos analisar as fórmulas propostas por Diva e Miguel e verificar se elas correspondem aos termos da progressão dada.<br /><br />A progressão dada é: $80, 40, 20, 10, \ldots$<br /><br />Vamos substituir os valores de $n$ nas fórmulas de Diva e Miguel e verificar se elas correspondem aos termos da progressão.<br /><br />Fórmula de Diva: $h(n) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$<br /><br />Substituindo $n = 1$:<br />$h(1) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{1-1} = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 80 \cdot 1 = 80$<br /><br />Substituindo $n = 2$:<br />$h(2) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2-1} = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40$<br /><br />Substituindo $n = 3$:<br />$h(3) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-1} = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 80 \cdot \frac{1}{4} = 20$<br /><br />Substituindo $n = 4$:<br />$h(4) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$<br /><br />Portanto, a fórmula de Diva corresponde aos termos da progressão dada.<br /><br />Fórmula de Miguel: $h(n) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$<br /><br />Substituindo $n = 1$:<br />$h(1) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 160 \cdot \frac{1}{2} = 80$<br /><br />Substituindo $n = 2$:<br />$h(2) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 160 \cdot \frac{1}{4} = 40$<br /><br />Substituindo $n = 3$:<br />$h(3) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 160 \cdot \frac{1}{8} = 20$<br /><br />Substituindo $n = 4$:<br />$h(4) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 160 \cdot \frac{1}{16} = 10$<br /><br />Portanto, a fórmula de Miguel também corresponde aos termos da progressão dada.<br /><br />Conclusão:<br />Ambas as fórmulas de Diva e Miguel são válidas para a progressão dada. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />C) Tanto Diva quanto Miguel