17.Determine as raizes de cada uma das funções polinomiais do 2^circ grau definidas por: f(x)=x^2-6x+8 f(x)=6x^2-5x+1 c) f(x)=-x^2+6x-9 d) f(x)=3x^2+2x+1

Para determinar as raízes de cada uma das funções polinomiais do segundo grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Vamos calcular as raízes para cada função:<br /><br />a) $f(x)=x^{2}-6x+8$<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores da função, temos:<br />$x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4(1)(8)}}{2(1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}$<br />$x=\frac{6\pm\sqrt{4}}{2}$<br />$x=\frac{6\pm2}{2}$<br />Portanto, as raízes da função são: $x=4$ e $x=2$.<br /><br />b) $f(x)=6x^{2}-5x+1$<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores da função, temos:<br />$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4(6)(1)}}{2(6)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{12}$<br />$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{12}$<br />$x=\frac{5\pm1}{12}$<br />Portanto, as raízes da função são: $x=\frac{6}{12}$ e $x=\frac{4}{12}$, ou seja, $x=\frac{1}{2}$ e $x=\frac{1}{3}$.<br /><br />c) $f(x)=-x^{2}+6x-9$<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores da função, temos:<br />$x=\frac{-6\pm\sqrt{(6)^{2}-4(-1)(-9)}}{2(-1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-36}}{-2}$<br />$x=\frac{-6\pm0}{-2}$<br />Portanto, a raiz da função é: $x=3$.<br /><br />d) $f(x)=3x^{2}+2x+1$<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores da função, temos:<br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{(2)^{2}-4(3)(1)}}{2(3)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{4-12}}{6}$<br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{-8}}{6}$<br />Portanto, não há raízes reais para essa função, pois o discriminante é negativo.