63) Escreva as equacão para métucos dos inter secão dos plonos (2) pi 1: 3 x+4 y=2 e pi 2: x+y=-3 z=0

Para encontrar a equação da interseção dos planos dados, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações de plano.<br /><br />Dadas as equações:<br />\( \pi 1: 3x + 4y = 2 \)<br />\( \pi 2: x + y = -3 \) e \( z = 0 \)<br /><br />Podemos observar que a terceira equação \( z = 0 \) não está relacionada às outras duas e não afeta a interseção dos planos.<br /><br />Vamos resolver o sistema de equações \( \pi 1 \) e \( \pi 2 \):<br /><br />1. Da equação \( \pi 2 \), podemos expressar \( y \) em termos de \( x \):<br />\( y = -3 - x \)<br /><br />2. Substituindo esse \( y na equação \( \pi 1 \):<br />\( 3x + 4(-3 - x) = 2 \)<br />\( 3x - 12 - 4x = 2 \)<br />\( -x - 12 = 2 \)<br />\( -x = 14 \)<br />\( x = -14 \)<br /><br />3. Agora, substituindo o valor de \( x \) na equação \( y = -3 - x \):<br />\( y = -3 - (-14) \)<br />\( y = -3 + 14 \)<br />\( y = 11 \)<br /><br />Portanto, a interseção dos planos \( \pi 1 \) e \( \pi 2 \) ocorre no ponto (-14, 11, 0).