16 Qualéo valor de: log_(15)3+log_(15)5 b) log_(3)72-log_(3)12-log_(3)2 c) (1)/(3)cdot log_(15)8+2cdot log_(15)2+log_(15)5-log_(15)9000

Para resolver essas expressões logarítmicas, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />a) $log_{15}3+log_{15}5$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade do logaritmo de uma soma: $log_{b}(a+c) = log_{b}a + log_{b}c$. Nesse caso, temos:<br /><br />$log_{15}3+log_{15}5 = log_{15}(3 \cdot 5) = log_{15}15$<br /><br />Sabemos que $log_{b}b = 1$, então $log_{15}15 = 1$. Portanto, o valor dessa expressão é 1.<br /><br />b) $log_{3}72-log_{3}12-log_{3}2$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade do logaritmo de uma divisão: $log_{b}\frac{a}{c} = log_{b}a - log_{b}c$. Nesse caso, temos:<br /><br />$log_{3}72-log_{3}12-log_{3}2 = log_{3}\frac{72}{12 \cdot 2} = log_{3}\frac{72}{24} = log_{3}3$<br /><br />Sabemos que $log_{b}b = 1$, então $log_{3}3 = 1$. Portanto, o valor dessa expressão é 1.<br /><br />c) $\frac {1}{3}\cdot log_{15}8+2\cdot log_{15}2+log_{15}5-log_{15}9000$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade do logaritmo de uma potência: $log_{b}a^n = n \cdot log_{b}a$. Nesse caso, temos:<br /><br />$\frac {1}{3}\cdot log_{15}8+2\cdot log_{15}2+log_{15}5-log_{15}9000 = log_{15}8^{\frac{1}{3}}+log_{15}2^2+log_{15}5-log_{15}9000$<br /><br />Simplificando as potências, temos:<br /><br />$log_{15}2+log_{15}2+log_{15}5-log_{15}9000$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade do logaritmo de uma soma e subtração: $log_{b}(a \cdot c) = log_{b}a + log_{b}c$ e $log_{b}\frac{a}{c} = log_{b}a - log_{b}c$. Nesse caso, temos:<br /><br />$log_{15}(2 \cdot 2 \cdot 5) - log_{15}9000 = log_{15}20 - log_{15}9000$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade do logaritmo de uma divisão: $log_{b}\frac{a}{c} = log_{b}a - log_{b}c$. Nesse caso, temos:<br /><br />$log_{15}\frac{20}{9000} = log_{15}\frac{1}{450}$<br /><br />Sabemos que $log_{b}\frac{1}{a} = -log_{b}a$, então $log_{15}\frac{1}{450} = -log_{15}450$<br /><br />Portanto, o valor dessa expressão é -log_{15}450.