1) O período da função f(x)=1/3cos((2x-6)/3) é igual a: a) 3pi b) 6pi c) 2pi d) pi

Para determinar o período da função \( f(x) = \frac{1}{3} \cos \left( \frac{2x - 6}{3} \right) \), precisamos analisar a forma geral da função coseno, que é \( f(x) = A \cos(Bx + C) + D \).<br /><br />Para a função \( f(x) = \frac{1}{3} \cos \left( \frac{2x - 6}{3} \right) \), temos:<br />- \( A = \frac{1}{3} \)<br />- \( B = \frac{2}{3} \)<br />- \( C = -2 \) (assumindo que a forma padrão é \( f(x) = A \cos(Bx + C) + D \))<br />- \( D = 0 \)<br /><br />O período da função \( \cos(Bx + C) \) é dado por \( \frac{2\pi}{|B|} \).<br /><br />Substituindo \( B = \frac{2}{3} \), temos:<br />\[ \text{Período} = \frac{2\pi}{\left| \frac{2}{3} \right|} = \frac{2\pi}{\frac{2}{3}} = 2\pi \cdot \frac{3}{2} = 3\pi \]<br /><br />Portanto, o período da função é \( 3\pi \).<br /><br />A resposta correta é:<br />a) \( 3\pi \)