5- Os termos da soma S=4+8+16+ldots +2048 estão em progress?io geométrica. Assinale o valor de S. a) 4092 b) 4100 c) 8192 d) 65536 e) 196883

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita.<br /><br />A fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é:<br /><br />$S = \frac{{a_1 \cdot (r^n - 1)}}{{r - 1}}$<br /><br />Onde:<br />- $S$ é a soma dos termos<br />- $a_1$ é o primeiro termo<br />- $r$ é a razão<br />- $n$ é o número de termos<br /><br />No caso da soma $S = 4 + 8 + 16 + \ldots + 2048$, podemos observar que o primeiro termo é 4, a razão é 2 e o último termo é 2048.<br /><br />Para encontrar o número de termos, podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$2048 = 4 \cdot 2^{(n-1)}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />$512 = 2^{(n-1)}$<br /><br />Podemos reescrever 512 como $2^9$, então temos:<br /><br />$2^9 = 2^{(n-1)}$<br /><br />Comparando os expoentes, temos:<br /><br />$9 = n - 1$<br /><br />Adicionando 1 em ambos os lados, temos:<br /><br />$n = 10$<br /><br />Agora que sabemos que o número de termos é 10, podemos substituir os valores na fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica:<br /><br />$S = \frac{{4 \cdot (2^{10} - 1)}}{{2 - 1}}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses, temos:<br /><br />$S = \frac{{4 \cdot (1024 - 1)}}{1}$<br /><br />$S = \frac{{4 \cdot 1023}}{1}$<br /><br />$S = 4092$<br /><br />Portanto, o valor de S é 4092. A resposta correta é a opção a) 4092.