1. Represente as sequências dadas pelos termos gerais, com nin N^ast a) a_(n)=3n-1 b) a_(n)=2^n-1 c) a_(n)=1+(-1)^n d) a_(n)=n^2-1 2. Considere a_(n)=3n+1 10 termo geral de uma sequência numérica. a) Calcule o quinto e o oitavo termos dessa sequência. b) Determine a ordem (posição) do termo igual a 49. c) Verifique se 1001 é um termo dessa sequência.

1. Vamos representar as sequências dadas pelos termos gerais, com $n \in \mathbb{N}^*$:<br /><br />a) $a_{n} = 3n - 1$<br /><br />Para encontrar o termo geral dessa sequência, basta substituir $n$ por qualquer número natural em $a_{n} = 3n - 1$. Por exemplo, se $n = 1$, temos $a_{1} = 3(1) - 1 = 2$. Se $n = 2$, temos $a_{2} = 3(2) - 1 = 5$. Portanto, a sequência é: 2, 5, 8, 11, 14,...<br /><br />b) $a_{n} = 2^{n-1}$<br /><br />Para encontrar o termo geral dessa sequência, basta substituir $n$ por qualquer número natural em $a_{n} = 2^{n-1}$. Por exemplo, se $n = 1$, temos $a_{1} = 2^{1-1} = 1$. Se $n = 2$, temos $a_{2} = 2^{2-1} = 2$. Portanto, a sequência é: 1, 2, 4, 8, 16,...<br /><br />c) $a_{n} = 1 + (-1)^{n}$<br /><br />Para encontrar o termo geral dessa sequência, basta substituir $n$ por qualquer número natural em $a_{n} = 1 + (-1)^{n}$. Por exemplo, se $n = 1$, temos $a_{1} = 1 + (-1)^{1} = 0$. Se $n = 2$, temos $a_{2} = 1 + (-1)^{2} = 2$. Portanto, a sequência é: 0, 2, 0, 2, 0, 2,...<br /><br />d) $a_{n} = n^{2} - 1$<br /><br />Para encontrar o termo geral dessa sequência, basta substituir $n$ por qualquer número natural em $a_{n} = n^{2} - 1$. Por exemplo, se $n = 1$, temos $a_{1} = 1^{2} - 1 = 0$. Se $n = 2$, temos $a_{2} = 2^{2} - 1 = 3$. Portanto, a sequência é: 0, 3, 8, 15, 24,...<br /><br />2. Considere $a_{n} = 3n + 1$<br /><br />a) Para calcular o quinto e o oitavo termos dessa sequência, basta substituir $n$ por 5 e 8, respectivamente, em $a_{n} = 3n + 1$. <br /><br />Quinto termo: $a_{5} = 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16$<br /><br />Oitavo termo: $a_{8} = 3(8) + 1 = 24 + 1 = 25$<br /><br />Portanto, o quinto termo é 16 e o oitavo termo é 25.<br /><br />b) Para determinar a ordem (posição) do termo igual a 49, basta igualar $a_{n} = 49$ e resolver a equação:<br /><br />$3n + 1 = 49$<br /><br />Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:<br /><br />$3n = 48$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br /><br />$n = 16$<br /><br />Portanto, o termo igual a 49 está na posição 16.<br /><br />c) Para verificar se 1001 é um termo dessa sequência, basta substituir $a_{n}$ por 1001 e resolver a equação:<br /><br />$3n + 1 = 1001$<br /><br />Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:<br /><br />$3n = 1000$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br /><br />$n = 333$<br /><br />Portanto, 1001 é um termo dessa sequência na posição 333.