13) Uma bola é lançada ao ar.A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo (segundos) de lançamento por meio da expressão h(t)=-t^2+4t+5 a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? b) Qual a altura máxima atingida pela bola? c) Faça um esboço gráfico da trajetória da bola.

a) Para encontrar o instante em que a bola atinge a altura máxima, precisamos encontrar o valor de t que maximiza a função h(t). Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada pela função.<br /><br />A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola na forma ax^2 + bx + c é dada por:<br /><br />$t = -\frac{b}{2a}$<br /><br />No caso da função h(t) = -t^2 + 4t + 5, temos a = -1, b = 4 e c = 5. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$t = -\frac{4}{2(-1)} = 2$<br /><br />Portanto, a bola atinge a altura máxima no instante t = 2 segundos.<br /><br />b) Para encontrar a altura máxima atingida pela bola, basta substituir o valor de t encontrado na parte a) na função h(t) e calcular o resultado:<br /><br />$h(2) = -2^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$<br /><br />Portanto, a altura máxima atingida pela bola é 9 metros.<br /><br />c) Para fazer um esboço gráfico da trajetória da bola, podemos plotar os pontos (t, h(t)) para diferentes valores de t. No entanto, como não é possível exibir um gráfico aqui, sugiro que você utilize uma ferramenta de plotagem gráfica ou um software de matemática para visualizar a trajetória da bola.