5. Durante a pandemia de covid -19 percebeu-se que o número de pessoas contaminadas aumentava I como uma progressã geométrica de razão 1,5 em uma semana para a outra na cidade de Mozarlândia. Se em um determinado dia há 120 habitantes contaminados , supondo que a progressão seja mantida, na quarta semana o número de contamina dos será igual a: A) 180 B) 250 C) 270 D) 405 E) 608

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da progressão geométrica. A fórmula geral para a progressão geométrica é:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo da progressão geométrica na posição $n$.<br />- $a_1$ é o primeiro termo da progressão geométrica.<br />- $r$ é a razão da progressão geométrica.<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar.<br /><br />No caso da pandemia de covid-19 em Mozarlândia, sabemos que a razão da progressão geométrica é 1,5 e que o número inicial de pessoas contaminadas é 120. Queremos encontrar o número de pessoas contaminadas na quarta semana.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />$a_4 = 120 \cdot 1,5^{(4-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_4 = 120 \cdot 1,5^3$<br /><br />Calculando o valor de $1,5^3$, temos:<br /><br />$1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 3,375$<br /><br />Substituindo esse valor na expressão anterior, temos:<br /><br />$a_4 = 120 \cdot 3,375$<br /><br />Multiplicando 120 por 3,375, temos:<br /><br />$a_4 = 405$<br /><br />Portanto, o número de pessoas contaminadas na quarta semana será igual a 405. A resposta correta é a opção D) 405.