R(x)=0 ou o grau de R(x) é menor que o grau de D(x) D(x) : dividendo Q(x) quociente R(x) resto P(x) é divisivel por Q(x) se R(x)=0 Determine a divisão de P(x)=x^2+x-2 por D(x)=2x^5+3x^4-3x^3+7x-2 Obtenha o quociente eo resto da divisão de P(x)=x^4+x^3-7x^2+9x-1 por B(x)=x^2+3x-2 Todo polinômio P(x)=ax^c+a_(t-1)x^n-1+a_(n-x)x^n-2+ldots +a_(1)x^2+a_(1)x+a_(n)ngeqslant 1eaneq 0 pode ser decomposto n fatores de 7^circ grau. P(x)=(x-1)(x-2)(x+4) é a forma fatorada. P(x)=x^3+x^2-10x+8 a forma reduzida e ordenada. Na forma fatorada , as raizes de P são 1. 2e-4 Se P(x) admite uma raiz inteira p, então pé um divisor do termo independente a_(0) Seo coeficiente dominante é a_(n)=1 ou a_(n)=-1 e P(x) admite raizes racionais, então estas serão necessariamente inteiras. Fatore o polinômio P(x)=2x^3+x^2-13x+6

Para determinar a divisão de \( P(x) = x^2 + x - 2 \) por \( D(x) = 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 7x - 2 \), primeiro precisamos observar que o grau de \( P(x) \) é menor que o grau de \( D(x) \). Portanto, o quociente \( Q(x) \) será um polinômio de grau zero e o resto \( R(x) \) será igual a \( P(x) \).<br /><br />Então, a divisão de \( P(x) \) por \( D(x) \) resulta em:<br />\[ Q(x) = 0 \]<br />\[ R(x) = x^2 + x - 2 \]<br /><br />Para a segunda parte da questão, precisamos dividir \( P(x) = x^4 + x^3 - 7x^2 + 9x - 1 \) por \( B(x) = x^2 + 3x - 2 \).<br /><br />Para realizar a divisão, podemos usar o método da divisão sintética ou a divisão polinomial longa. Vou usar a divisão polinomial longa para resolver essa divisão.<br /><br />Dividindo \( P(x) \) por \( B(x) \), temos:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrrr}<br /> & 1 & 1 & -7 & 9 & -1 \\<br />\hline<br />x^2 + 3x - 2 & 1 & 4 & -1 & 6 & -11 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Realizando a multiplicação e a soma, obtemos:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrrr}<br /> & 1 & 1 & -7 & 9 & -1 \\<br />\hline<br />x^2 + 3x - 2 & 1 & 4 & -1 & 6 & -11 \\<br /> & & 1 & 4 & -3 & 6 \\<br />\hline<br /> & 1 & 2 & -3 & 6 & -7 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente \( Q(x) \) é \( x^2 + 2x - 3 \) e o resto \( R(x) \) é \( -7 \).<br /><br />Para a terceira parte da questão, temos o polinômio \( P(x) = 2x^3 + x^2 - 13x + 6 \). Precisamos fatorar esse polinômio.<br /><br />Para fatorar \( P(x) \), podemos usar métodos como a fatoração por grupo, a fatoração por substituição ou a fatoração por radicais. Neste caso, vamos usar a fatoração por grupo.<br /><br />Podemos agrupar os termos de \( P(x) \) da seguinte forma:<br /><br />\[ P(x) = 2x^3 + x^2 - 13x + 6 = x^2(2x + 1) - 13(x - \frac{6}{13}) \]<br /><br />Agora, podemos fatorar o termo \( x^2 \) e o termo \( x - \frac{6}{13} \):<br /><br />\[ P(x) = x^2(2x + 1) - 13(x - \frac{6}{13}) = x^2(2x + 1) - 13(x - \frac{6}{13}) \]<br /><br />Portanto, a forma fatorada de \( P(x) \) é:<br /><br />\[ P(x) = (x - \frac{6}{13})(2x^2 + x - 13) \]<br /><br />As raízes de \( P(x) \) são \( \frac{6}{13} \) e as raízes da equação \( 2x^2 + x - 13 = 0 \).