2. Joana fez um emprestimo a taxa de juros compostos de 5% ao més para quitar no dia 30 de setembro, mas resolveu quitar um més antes, no dia 30 de agosto. Se no dia 30 de setembro. Joana deveria pagar RS1260,00 qual foi o valor pago por ela um mes antes, descontando-se os juros pela antecipação?

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:

$$M = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$

Onde:
- $M$ é o valor final (R $$1260,00) - \( P \) é o valor inicial (valor que queremos encontrar) - \( r \) é a taxa de juros (5% ao mês) - \( n \) é o número de vezes que os juros são compostos por mês (1, pois é uma taxa mensal) - \( t \) é o tempo em meses (2 meses, pois Joana pagou um mês antes) Primeiro, vamos calcular o valor que Joana deveria ter pago no dia 30 de agosto, considerando que ela pagaria no dia 30 de setembro: \[ 1260 = P \times \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 2} \] \[ 1260 = P \times (1 + 0.05)^2 \] \[ 1260 = P \times (1.05)^2 \] \[ 1260 = P \times 1.1025 \] \[ P = \frac{1260}{1.1025} \] \[ P \approx 1142,86 \] Agora, vamos calcular o valor que Joana pagou no dia 30 de agosto, descontando-se os juros pela antecipação: \[ P' = P \times \left(1 - \frac{r}{n}\right)^{nt} \] \[ P' = 1142,86 \times (1 - 0.05)^2 \] \[ P' = 1142,86 \times (0.95)^2 \] \[ P' = 1142,86 \times 0.9025 \] \[ P' \approx 1028,00 \] Portanto, o valor pago por Joana um mês antes, descontando-se os juros pela antecipação, foi aproximadamente R$$ 1028,00.