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3) Numa P.Go primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qualé a razão dessa P.G?

Pergunta

3) Numa P.Go primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qualé a razão dessa P.G?

3) Numa P.Go primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qualé a razão dessa P.G?

Solução

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RicardoMestre · Tutor por 5 anos

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Para encontrar a razão dessa progressão geométrica (P.G.), podemos usar a fórmula geral de uma P.G.: <br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral da P.G.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da P.G.<br />- \( r \) é a razão da P.G.<br />- \( n \) é a posição do termo na P.G.<br /><br />Sabemos que o primeiro termo (\( a_1 \)) é 4 e o quarto termo (\( a_4 \)) é 4000. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar a razão \( r \):<br /><br />\[ a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} \]<br />\[ 4000 = 4 \cdot r^3 \]<br /><br />Para encontrar \( r \), primeiro dividimos ambos os lados da equação por 4:<br /><br />\[ 1000 = r^3 \]<br /><br />Em seguida, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:<br /><br />\[ r = \sqrt[3]{1000} \]<br />\[ r = 10 \]<br /><br />Portanto, a razão dessa P.G. é 10.
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