(d) sum _(n=1)^infty (1+(1)/(n))^n^(2) infty (-3)^n

expressão dada é uma soma infinita. Vamos analisar cada termo separadamente.<br /><br />O primeiro termo é $\sum _{n=1}^{\infty }(1+\frac {1}{n})^{n^{2}}$. Este termo é uma soma infinita de termos da forma $(1+\frac {1}{n})^{n^{2}}$, onde $n$ varia de 1 a infinito. Para determinar se essa soma converge ou diverge, podemos usar o teste de convergência de D'Alembert. Aplicando esse teste, encontramos que a soma converge.<br /><br />O segundo termo é $\infty (-3)^{n}$. Este termo não é uma soma infinita, mas sim uma expressão que cresce indefinidamente à medida que $n$ aumenta. Portanto, não podemos determinar se essa expressão converge ou diverge.<br /><br />Portanto, a resposta correta é que a expressão dada é uma soma infinita que converge.