Qual é o domínio da função f:Rarrow R definida por f(x)=tg(3x+pi ) Escolha 1 resposta: A D(f)={ xin R/xneq (npi )/(6)-(pi )/(3),nin B D(f)={ xin R/xneq (npi )/(3)+(pi )/(3),nin C D(f)={ xin R/xneq (npi )/(3)+(pi )/(6),nin D D(f)={ xin R/xneq (npi )/(3)-(pi )/(6),nin

função $f(x) = \tan(3x + \pi)$ é definida para todos os valores de $x$ reais, exceto aqueles que tornam o argumento do tangente igual a $\frac{\pi}{2}$ mais $k\pi$, onde $k$ é um número inteiro. <br /><br />Para encontrar esses valores, podemos igualar o argumento do tangente a $\frac{\pi}{2}$ mais $k\pi$ e resolver a equação:<br /><br />$3x + \pi = \frac{\pi}{2} + k\pi$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$3x = \frac{\pi}{2} + k\pi - \pi$<br /><br />$3x = \frac{\pi}{2} + (k-1)\pi$<br /><br />Dividindo por 3, temos:<br /><br />$x = \frac{1}{6}\pi + \frac{k-1}{3}\pi$<br /><br />Portanto, o domínio da função é dado por:<br /><br />$D(f) = \{ x \in \mathbb{R} / x \neq \frac{1}{6}\pi + \frac{k-1}{3}\pi, k \in \mathbb{Z} \}$<br /><br />Comparando com as opções fornecidas, a resposta correta é:<br /><br />A) $D(f) = \{ x \in \mathbb{R} / x \neq \frac{n\pi}{6} - \frac{\pi}{3}, n \in \mathbb{Z} \}$