14 Dados z_(1)=4+i,z_(2)=-1+2ie z_(3)=5-3i calcule: a) Z_(1)+Z_(2)-Z_(3)-2+6i b) 2z_(1)-4z_(2)+(1)/(2)z_(3)(29)/(2)-(15)/(2) bar (z)_(1)+bar (z)_(2)-bar (z)_(3)-2-6i

Vamos corrigir e calcular cada parte da questão:<br /><br />### Parte a) \( Z_{1} + Z_{2} - Z_{3} - 2 + 6i \)<br /><br />Primeiro, somamos as partes reais e imaginárias separadamente:<br /><br />\[ Z_{1} = 4 + i \]<br />\[ Z_{2} = -1 + 2i \]<br />\[ Z_{3} = 5 - 3i \]<br /><br />Somando as partes reais:<br />\[ 4 + (-1) - 5 = 4 - 1 - 5 = -2 \]<br /><br />Somando as partes imaginárias:<br />\[ 1 + 2 - (-3) = 1 + 2 + 3 = 6 \]<br /><br />Portanto:<br />\[ Z_{1} + Z_{2} - Z_{3} = -2 + 6i \]<br /><br />Agora, subtraímos 2 e 6i:<br />\[ -2 + 6i - 2 - 6i = -4 \]<br /><br />Portanto, a resposta para a parte a) é:<br />\[ \boxed{-4} \]<br /><br />### Parte b) \( 2z_{1} - 4z_{2} + \frac{1}{2}z_{3} \)<br /><br />Multiplicamos cada termo:<br />\[ 2(4 + i) = 8 + 2i \]<br />\[ 4(-1 + 2i) = -4 - 8i \]<br />\[ \frac{1}{2}(5 - 3i) = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}i \]<br /><br />Somando as partes reais:<br />\[ 8 + \frac{5}{2} = 8 + 2.5 = 10.5 \]<br /><br />Somando as partes imaginárias:<br />\[ 2 - 8 - \frac{3}{2} = 2 - 8 - 1.5 = -7.5 \]<br /><br />Portanto, a resposta para a parte b) é:<br />\[ \boxed{\frac{21}{2} - \frac{15}{2}i} \]<br /><br />### Parte c) \( \bar{z}_{1} + \bar{z}_{2} - \bar{z}_{3} - 2 - 6i \)<br /><br />Calculamos as conjugadas:<br />\[ \bar{z}_{1} = 4 - i \]<br />\[ \bar{z}_{2} = -1 - 2i \]<br />\[ \bar{z}_{3} = 5 + 3i \]<br /><br />Somando as partes reais:<br />\[ 4 + (-1) + 5 = 4 - 1 + 5 = 8 \]<br /><br />Somando as partes imaginárias:<br />\[ -i - 2i + 3i = 2i \]<br /><br />Portanto:<br />\[ \bar{z}_{1} + \bar{z}_{2} - \bar{z}_{3} = 8 + 2i \]<br /><br />Agora, subtraímos 2 ei:<br />\[ 8 + 2i - 2 - 6i = 6 - 4i \]<br /><br />Portanto, a resposta para a parte c) é:<br />\[ \boxed{6 - 4i} \]