3. Escreva os polinômios na forma reduzida. a) 2bx(1-a)+2x(a-b-c)-2x(a-c) b) 3a(2a-b)-[a(6a-3b)-b(3a-5b)]

Vamos corrigir e simplificar os polinômios fornecidos:<br /><br />a) \(2bx(1-a) + 2x(a-b-c) - 2x(a-c)\)<br /><br />Primeiro, vamos expandir cada termo:<br /><br />1. \(2bx(1-a) = 2bx - 2abx\)<br />2. \(2x(a-b-c) = 2ax - 2bx - 2cx\)<br />3. \(-2x(a-c) = -2ax + 2cx\)<br /><br />Agora, somamos todos os termos:<br /><br />\[2bx - 2abx + 2ax - 2bx - 2cx - 2ax + 2cx\]<br /><br />Simplificando termos semelhantes:<br /><br />\[2bx - 2abx + 2ax - 2ax - 2cx + 2cx\]<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\[2bx - 2abx\]<br /><br />Portanto, o polinômio na forma reduzida é:<br /><br />\[2bx(1-a)\]<br /><br />b) \(3a(2a-b) - [a(6a-3b) - b(3a-5b)]\)<br /><br />Primeiro, vamos expandir cada termo dentro dos parênteses:<br /><br />1. \(3a(2a-b) = 6a^2 - 3ab\)<br />2. \(a(6a-3b) = 6a^2 - 3ab\)<br />3. \(-b(3a-5b) = -3ab + 5b^2\)<br /><br />Agora, substituímos esses termos na expressão original:<br /><br />\[6a^2 - 3ab - (6a^2 - 3ab - 3ab + 5b^2)\]<br /><br />Simplificando dentro dos parênteses:<br /><br />\[6a^2 - 3ab - (6a^2 - 6ab + 5b^2)\]<br /><br />Distribuímos o sinal de subtração:<br /><br />\[6a^2 - 3ab - 6a^2 + 6ab - 5b^2\]<br /><br />Simplificando termos semelhantes:<br /><br />\[6a^2 - 6a^2 - 3ab + 6ab - 5b^2\]<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\[0 + 3ab - 5b^2\]<br /><br />Portanto, o polinômio na forma reduzida é:<br /><br />\[3ab - 5b^2\]<br /><br />Espero que isso ajude!