04. Um grupo está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e que sob condições - número de encontrado N(t)=2000.2^0.5t, sendo t em horas Considerando essas condiçoes, quanto tempo início da observação, o número de bactérias será igual a 8192000? A)20 h. C) 22h. B) 21h. D)23 h. 5) 24h.

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de t que irá resultar em 8192000 bactérias. Podemos fazer isso igualando a função N(t) a 8192000 e resolvendo a equação.<br /><br />N(t) = 8192000<br />2000 * 2^(0.5t) = 8192000<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2000, temos:<br /><br />2^(0.5t) = 4096<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados para isolar o expoente:<br /><br />log(2^(0.5t)) = log(4096)<br /><br />Usando a propriedade de logaritmo que diz que log(a^b) = b * log(a), temos:<br /><br />0.5t * log(2) = log(4096)<br /><br />Sabemos que log(2) ≈ 0.3010 e log(4096) ≈ 6.6140, então podemos substituir esses valores na equação:<br /><br />0.5t * 0.3010 = 6.6140<br /><br />Dividindo ambos os lados por 0.3010, temos:<br /><br />0.5t = 21.9<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2, temos:<br /><br />t = 43.8<br /><br />Portanto, o tempo necessário para o número de bactérias atingir 8192000 é aproximadamente 43.8 horas. No entanto, como nenhuma das opções corresponde a esse valor, parece haver um erro na formulação das opções de resposta.