9. Calcule: (6!+3!-2!)/(5!) ) (4!-2!-0!)/(1!) 10 -Simplifique as expressões: a) (n!)/((n-1)!) ((3n)!+(3n-1)!)/((3n+1)!) 11. Resolva as e quações: a) (n-2)!=720 b) (n-2)!=2(n-4) 12.(Ufop-MG) Resolva a equação (n!)/((n-2)!)+((n+1)!)/((n-1!)!)=6n-4

9. Para calcular a expressão $\frac {6!+3!-2!}{5!}$, primeiro precisamos calcular os fatoriais:<br /><br />$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$<br /><br />$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$<br /><br />$2! = 2 \times 1 = 2$<br /><br />$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$<br /><br />Agora, substituindo os valores na expressão, temos:<br /><br />$\frac {720+6-2}{120} = \frac {724}{120} = 6.03$<br /><br />Portanto, o resultado da expressão é aproximadamente 6.03.<br /><br />10. Para simplificar as expressões:<br /><br />a) $\frac {n!}{(n-1)!}$<br /><br />Podemos cancelar os termos comuns no numerador e no denominador:<br /><br />$\frac {n!}{(n-1)!} = \frac {n \times (n-1)!}{(n-1)!} = n$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é n.<br /><br />b) $\frac {(3n)!+(3n-1)!}{(3n+1)!}$<br /><br />Podemos fatorar o termo comum $(3n)!$ no numerador:<br /><br />$\frac {(3n)!+(3n-1)!}{(3n+1)!} = \frac {(3n)! + (3n-1)!}{(3n+1) \times 3n \times (3n-1)!}$<br /><br />Cancelando o termo comum $(3n-1)!$ no numerador e denominador:<br /><br />$\frac {(3n)!+(3n-1)!}{(3n+1)!} = \frac {1}{(3n+1) \times 3n}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $\frac {1}{(3n+1) \times 3n}$.<br /><br />11. Para resolver as equações:<br /><br />a) $(n-2)! = 720$<br /><br />Podemos fatorar o termo $(n-2)!$ como $(n-2) \times (n-3) \times (n-4) \times (n-5) \times (n-6) \times (n-7)$.<br /><br />Igualando a expressão a 720, temos:<br /><br />$(n-2) \times (n-3) \times (n-4) \times (n-5) \times (n-6) \times (n-7) = 720$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos n = 7.<br /><br />Portanto, a solução para a equação é n = 7.<br /><br />b) $(n-2)! = 2(n-4)$<br /><br />Podemos fatorar o termo $(n-2)!$ como $(n-2) \times (n-3) \times (n-4) \times (n-5) \times (n-6) \times (n-7)$.<br /><br />Igualando a expressão a $2(n-4)$, temos:<br /><br />$(n-2) \times (n-3) \times (n-4) \times (n-5) \times (n-6) \times (n-7) = 2(n-4)$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos n = 5.<br /><br />Portanto, a solução para a equação é n = 5.<br /><br />12. Para resolver a equação $\frac {n!}{(n-2)!}+\frac {(n+1)!}{(n-1)!}=6n-4$, primeiro precisamos simplificar as frações:<br /><br />$\frac {n!}{(n-2)!} = n \times (n-1) \times (n-2)$<br /><br />$\frac {(n+1)!}{(n-1)!} = (n+1) \times n \times (n-1)$<br /><br />Substituindo esses valores na equação, temos:<br /><br />$n \times (n-1) \times (n-2) + (n+1) \times n \times (n-1) = 6n-4$<br /><br />Simplificando a expressão, encontramos:<br /><br />$n^3 - n^2 - 2n + n^2 - n - 1 = 6n - 4$<br /><br />$n^3 - 3n + 1 = 6n - 4$<br /><br />$n^3 - 9n + 5 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação cúbica, encontramos n =