Podemos aplicar uma funcão f(x) a uma sequência a_(n) Neste caso, sabemos que se f(x) for continua e existir 0 lim _(narrow infty )a_(n)=Lentcheck (a)o lim _(narrow infty )f(a_(n))=f(lim _(narrow infty )a_(n))=f(L) Usando esse teorema, calcule lim _(narrow infty )ln((4n)/(n+2)) Selecione a resposta: A ln(4) B 2. C 3. D e^2 E ln(2)

Para resolver o limite, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo natural:

$$\lim_{n \to \infty} \ln\left(\frac{4n}{n+2}\right)$$

Dividimos o numerador e o denominador por $n$:

$$\frac{4n}{n+2} = \frac{4}{1 + \frac{2}{n}}$$

Quando $n \to \infty$, o termo $\frac{2}{n} \to 0$. Assim, temos:

$$\frac{4}{1 + \frac{2}{n}} \to \frac{4}{1} = 4$$

Portanto:

$$\lim_{n \to \infty} \ln\left(\frac{4n}{n+2}\right) = \ln(4)$$

**Resposta correta: A. $\ln(4)$**