Obtenha a P.A em que a_(10)=7 e a_(12)=-8

Para encontrar a progressão aritmética (P.A.) em que \(a_{10} = 7\) e \(a_{12} = -8\), precisamos determinar o primeiro termo (\(a_1\)) e a razão (\(r\)) da P.A.<br /><br />Vamos usar as informações fornecidas sobre os termos \(a_{10}\) e \(a_{12}\):<br /><br />\[a_{10} = a_1 + 9r = 7\]<br />\[a_{12} = a_1 + 11r = -8\]<br /><br />Agora, podemos resolver essas equações simultaneamente para encontrar \(a_1\) e \(r\).<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:<br /><br />\[(a_1 + 11r) - (a_1 + 9r) = -8 - 7\]<br />\[2r = -15\]<br />\[r = -\frac{15}{2}\]<br /><br />Agora, substituindo o valor de \(r\) na primeira equação, podemos encontrar \(a_1\):<br /><br />\[a_1 + 9(-\frac{15}{2}) = 7\]<br />\[a_1 - \frac{135}{2} = 7\]<br />\[a_1 = 7 + \frac{135}{2}\]<br />\[a_1 = \frac{14}{2} + \frac{135}{2}\]<br />\[a_1 = \frac{149}{2}\]<br /><br />Portanto, a P.A. é dada por:<br /><br />\[a_n = \frac{149}{2} + (n-1) \cdot (-\frac{15}{2})\]<br /><br />onde \(a_n\) é o \(n\)-ésimo termo da P.A.