Se (a_(1),a_(2),ldots a_(13)) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a, é igual a: (a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da PA.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PA.<br />- \( d \) é a razão da PA.<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />No caso dado, temos que \( S_{13} = 78 \) e \( n = 13 \). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 78 = \frac{13}{2} (2a_1 + 12d) \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />\[ 156 = 13 (2a_1 + 12d) \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 13, temos:<br /><br />\[ 12 = 2a_1 + 12d \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\[ 6 = a_1 + 6d \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (a) 6.