Simplificar 2sqrt (90)+3sqrt (20)-sqrt (40) square

Para simplificar la expresión \(2\sqrt{90} + 3\sqrt{20} - \sqrt{40}\), primero debemos factorizar los números dentro de las raíces cuadradas para encontrar sus factores primos.<br /><br />1. Simplificamos cada raíz cuadrada:<br /> - \( \sqrt{90} \): \(90 = 2 \times 3^2 \times 5\), por lo que \( \sqrt{90} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = 3\sqrt{10} \).<br /> - \( \sqrt{20} \): \(20 = 2^2 \times 5\), por lo que \( \sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5} \).<br /> - \( \sqrt{40} \): \(40 = 2^3 \times 5\), por lo que \( \sqrt{40} = \sqrt{2^3 \times 5} = 2\sqrt{10} \).<br /><br />2. Sustituimos las simplificaciones en la expresión original:<br /> \[<br /> 2\sqrt{90} + 3\sqrt{20} - \sqrt{40} = 2(3\sqrt{10}) + 3(2\sqrt{5}) - 2\sqrt{10}<br /> \]<br /><br />3. Simplificamos los coeficientes:<br /> \[<br /> 2(3\sqrt{10}) = 6\sqrt{10}<br /> \]<br /> \[<br /> 3(2\sqrt{5}) = 6\sqrt{5}<br /> \]<br /> \[<br /> -2\sqrt{10}<br /> \]<br /><br />4. Sumamos los términos semejantes:<br /> \[<br /> 6\sqrt{10} - 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}<br /> \]<br /><br />5. Incluimos el término restante:<br /> \[<br /> 4\sqrt{10} + 6\sqrt{5}<br /> \]<br /><br />Por lo tanto, la expresión simplificada es:<br />\[<br />\boxed{4\sqrt{10} + 6\sqrt{5}}<br />\]