16-onsidere x,y,ez reais po isitivos ta is sqrt (x)=2015^3,sqrt [3](y^2)=2015^4 z^3=2015^6 . A exoressã o (1)/(sqrt (xyzz)) vale: a) 2015^-7 b) 2015^-13 c) 2015^-17 d) 2015^5 e) 2015^7

Para resolver a expressão \(\frac{1}{\sqrt{xyzz}}\), primeiro precisamos determinar os valores de \(x\), \(y\) e \(z\).<br /><br />Dado que \(\sqrt{x} = 2015^3\), elevando ambos os lados ao quadrado, temos:<br />\[ x = (2015^3)^2 = 2015^6. \]<br /><br />Para \(\sqrt[3]{y^2} = 2015^4\), elevando ambos os lados ao cubo, obtemos:<br />\[ y^2 = (2015^4)^3 = 2015^{12}. \]<br />Portanto, \( y = 2015^6 \).<br /><br />Para \(z^3 = 2015^6\), tirando a raiz cúbica de ambos os lados, temos:<br />\[ z = 2015^2. \]<br /><br />Agora substituímos esses valores na expressão \(\frac{1}{\sqrt{xyzz}}\):<br />\[ xyzz = x \cdot y \cdot z \cdot z = 2015^6 \cdot 2015^6 \cdot 2015^2 \cdot 2015^2. \]<br /><br />Calculando o expoente total:<br />\[ 6 + 6 + 2 + 2 = 16. \]<br /><br />Portanto, \( xyzz = 2015^{16} \).<br /><br />Agora, calculamos \(\sqrt{xyzz}\):<br />\[ \sqrt{xyzz} = \sqrt{2015^{16}} = 2015^8. \]<br /><br />Finalmente, a expressão \(\frac{1}{\sqrt{xyzz}}\) é:<br />\[ \frac{1}{2015^8} = 2015^{-8}. \]<br /><br />No entanto, parece haver um erro no cálculo anterior. Vamos revisar:<br /><br />Recalculando \( xyzz \):<br />\[ xyzz = 2015^6 \cdot 2015^6 \cdot 2015^2 \cdot 2015^2 = 2015^{16}. \]<br /><br />E \(\sqrt{xyzz} = 2015^8\).<br /><br />Portanto, \(\frac{1}{\sqrt{xyzz}} = 2015^{-8}\).<br /><br />A resposta correta não está listada nas opções fornecidas. Parece haver um erro nas opções ou nos cálculos intermediários.