x^2-12x=85 x^2+51=20x ; têm uma raiz real comum Determine a soma das raízes não comuns. (04)

Para resolver essas equações, podemos usar o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara.<br /><br />Primeiro, vamos resolver a primeira equação: $x^{2}-12x=85$. Podemos reescrevê-la como $x^{2}-12x-85=0$. Agora, vamos fatorar a equação:<br /><br />$x^{2}-12x-85=0$<br />$(x-17)(x+5)=0$<br /><br />Portanto, as raízes dessa equação são $x=17$ e $x=-5$.<br /><br />Agora, vamos resolver a segunda equação: $x^{2}+51=20x$. Podemos reescrevê-la como $x^{2}-20x+51=0$. Usando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a=1$, $b=-20$ e $c=51$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x=\frac{-(-20)\pm\sqrt{(-20)^{2}-4(1)(51)}}{2(1)}$<br />$x=\frac{20\pm\sqrt{400-204}}{2}$<br />$x=\frac{20\pm\sqrt{196}}{2}$<br />$x=\frac{20\pm14}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes dessa equação são $x=17$ e $x=3$.<br /><br />Agora, sabemos que as duas equações têm uma raiz real em comum, que é $x=17$. Para determinar a soma das raízes não comuns, basta somar as raízes restantes de cada equação.<br /><br />Na primeira equação, a raiz não comum é $x=-5$. Na segunda equação, a raiz não comum é $x=3$.<br /><br />Portanto, a soma das raízes não comuns é $-5+3=-2$.