Uma colônia de férias oferece as seguintes opções de lazer: . 5 atividades no parque; - 3 atividades na piscina; - 2 atividades na quadra. Um visitante usou um aplicativo para escolher aleatoriam ente 3 dessas atividades para fazer no dia , para montar um roteiro sem repetir a atividade . De quantas maneiras diferentes o visitante pode elaborar o seu roteiro? 700 800 720

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação. A combinação é uma maneira de selecionar um subconjunto de elementos de um conjunto, onde a ordem não importa.<br /><br />No caso dado, temos um conjunto de 10 atividades (5 no parque, 3 na piscina e 2 na quadra) e queremos selecionar 3 dessas atividades aleatoriamente, sem repetir nenhuma delas.<br /><br />A fórmula para calcular o número de combinações é dada por:<br /><br />C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos selecionar.<br /><br />Aplicando essa fórmula ao nosso problema, temos:<br /><br />C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!)<br /> = 10! / (3!7!)<br /> = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)<br /> = 720 / 6<br /> = 120<br /><br />Portanto, o visitante pode elaborar seu roteiro de 120 maneiras diferentes. A resposta correta é 120.