1. Uma comissão de três membros deve ser escolhida entre sete pessoas, de quantos modos diferentes pode-se escolher a comissão, sabendo que as pessoas que formarem a comissão terão funções idênticas? 2. Cinco pessoas querem se acomodar em um automóvel de cinco lugares; de quantas maneiras isso pode ser feito? 3- Quantos são os anagramas da palavra aeroporto? 4 Um fabricante de doces dispôe de embalagens com capacidade de 4 doces cada uma. sabendo-se que ele fabrica 10 tipos diferentes de doces, pergunta-se quantos tipos de embalagens com 4 doces diferentes ele pode oferecer? 5 mapa de uma cidade é formado por seis bairros distintos. deseja-se pintar esse mapa com as cores vermelha, azul e verde, do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois bairros azuis e os demais verdes. de quantas maneiras distintas isso pode ser feito? 6- Calcule o número de anagramas da palavra clube que apresentam as vogais em ordem alfabética, juntas ou não

1. A resposta correta é 35. Isso ocorre porque a comissão de três membros pode ser escolhida entre sete pessoas de 7C3 = 35 maneiras diferentes, onde 7C3 representa o número de combinações de 7 itens tomados 3 de cada vez.<br /><br />2. A resposta correta é 120. Isso ocorre porque as cinco pessoas podem se acomodar em um automóvel de cinco lugares de 5! = 120 maneiras diferentes, onde 5! representa o fatorial de 5.<br /><br />3. A resposta correta é 8. Isso ocorre porque a palavra "aeroporto" tem 8 letras distintas, então existem 8! = 40320 anagramas possíveis. No entanto, como a palavra tem letras repetidas, precisamos dividir esse número pelo fatorial do número de repetições de cada letra. Neste caso, não há letras repetidas, então o número de anagramas é 8.<br /><br />4. A resposta correta é 210. Isso ocorre porque o fabricante de doces pode oferecer 10 tipos diferentes de doces em embalagens de 4 doces cada uma de 10P4 = 5040 maneiras diferentes, onde 10P4 representa o número de permutações de 10 itens tomados 4 de cada vez. No entanto, como cada embalagem pode conter apenas 4 doces diferentes, precisamos dividir esse número pelo fatorial do número de doces em cada embalagem, que é 4!. Portanto, o número de tipos de embalagens com 4 doces diferentes é 5040/24 = 210.<br /><br />5. A resposta correta é 60. Isso ocorre porque o mapa pode ser pintado de 6! = 720 maneiras diferentes, onde 6! representa o fatorial de 6. No entanto, como o número de cores é limitado, precisamos dividir esse número pelo número de maneiras de escolher os bairros para cada cor. Neste caso, há 6 maneiras de escolher um bairro para a cor vermelha, 5 maneiras de escolher dois bairros para a cor azul e 1 maneira de escolher os demais bairros para a cor verde. Portanto, o número de maneiras distintas de pintar o mapa é 720/6*5*1 = 60.<br /><br />6. A resposta correta é 36. Isso ocorre porque a palavra "clube" tem 5 letras distintas, então existem 5! = 120 anagramas possíveis. No entanto, como as vogais devem aparecer juntas ou não, precisamos dividir esse número pelo fatorial do número de vogais, que é 2!. Portanto, o número de anagramas da palavra "clube" que apresentam as vogais em ordem alfabética, juntas ou não, é 120/2 = 60.