Calcule o volor de log _(2)(log _(4) 256)

Para calcular o valor de \( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) \ precisamos calcular o valor de \( \log _{4} 256 \).<br /><br />Podemos reescrever 256 como uma potência de 4. Sabemos que \( 4^4 = 256 \), então podemos escrever \( 256 = 4^4 \).<br /><br />Agora, podemos calcular \( \log _{4} 256 \) usando a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log _{b} a^n = n \cdot \log _{b} a \).<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />\( \log _{4} 256 = \log _{4} (4^4) = 4 \cdot \log _{4} 4 \).<br /><br />Como \( \log _{4} 4 = 1 \), temos:<br /><br />\( \log _{4} 256 = 4 \cdot 1 = 4 \).<br /><br />Agora, podemos calcular \( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) \) usando a mesma propriedade dos logaritmos:<br /><br />\( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) = \log _{2} 4 \).<br /><br />Sabemos que \( 2^2 = 4 \), então podemos escrever \( 4 = 2^2 \).<br /><br />Aplicando a propriedade dos logaritmos novamente, temos:<br /><br />\( \log _{2} 4 = \log _{2} (2^2) = 2 \cdot \log _{2} 2 \).<br /><br />Como \( \log _{2} 2 = 1 \), temos:<br /><br />\( \log _{2} 4 = 2 \cdot 1 = 2 \).<br /><br />Portanto, o valor de \( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) \) é igual a 2.