proprietário de uma fazenda adquiriu alguns passaros, que se alimentam de para acabar com a praga que infestou . sua plantação. A equação L(t)=4t^2-96t+576 representa o número de lagartas L(t) . em milhares, após t dias da presença . dos pássaros na plantacão. Qual é o tempo gasto para acabar com a população de lagartas? (A) 10 dias (B) 12 dias (C) 22 dias (D) 120 dias (E) 240 dias

Para encontrar o tempo necessário para acabar com a população de lagartas, precisamos encontrar o valor de t para o qual L(t) = 0. Podemos fazer isso igualando a equação a zero e resolvendo para t:<br /><br />4t^2 - 96t + 576 = 0<br /><br />Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 4:<br /><br />t^2 - 24t + 144 = 0<br /><br />Agora podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula quadrática:<br /><br />t = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4(1)(144))) / (2(1))<br />t = (24 ± √(576 - 576)) / 2<br />t = (24 ± 0) / 2<br />t = 24 / 2<br />t = 12<br /><br />Portanto, o tempo necessário para acabar com a população de lagartas é de 12 dias. A resposta correta é a opção (B) 12 dias.