Dada a função: y(x)=x^-3/2+x^4/3

Para encontrar a derivada da função \( y(x) = x^{-3/2} + x^{4/3} \), vamos aplicar a regra do produto e a regra da soma.<br /><br />A derivada de \( x^{-3/2} \) é dada por:<br />\[ \frac{d}{dx} x^{-3/2} = -\frac{3}{2} x^{-5/2} \]<br /><br />A derivada de \( x^{4/3} \) é dada por:<br />\[ \frac{d}{dx} x^{4/3} = \frac{4}{3} x^{1/3} \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( y(x) \) é:<br />\[ y'(x) = -\frac{3}{2} x^{-5/2} + \frac{4}{3} x^{1/3} \]<br /><br />Então, a derivada da função \( y(x) = x^{-3/2} + x^{4/3} \) é:<br />\[ y'(x) = -\frac{3}{2} x^{-5/2} + \frac{4}{3} x^{1/3} \]