58. Se lim _(xarrow 0)(f(x))/(x^2)=5 encontre os seguintes limites. (a) lim _(xarrow 0)f(x) (b) lim _(xarrow 0)(f(x))/(x)

(a) Para encontrar o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 0, podemos usar a informação fornecida: \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2} = 5 \). Podemos reescrever essa expressão como \( f(x) = 5x^2 \). Agora, podemos calcular o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 0:<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0} 5x^2 = 5 \cdot 0^2 = 0 \]<br /><br />Portanto, o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 0 é 0.<br /><br />(b) Para encontrar o limite de \( \frac{f(x)}{x} \) quando \( x \) se aproxima de 0, podemos usar a informação fornecida: \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2} = 5 \). Podemos reescrever essa expressão como \( f(x) = 5x^2 \). Agora, podemos calcular o limite de \( \frac{f(x)}{x} \) quando \( x \) se aproxima de 0:<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{5x^2}{x} = 5 \cdot \lim_{x \rightarrow 0} x = 5 \cdot 0 = 0 \]<br /><br />Portanto, o limite de \( \frac{f(x)}{x} \) quando \( x \) se aproxima de 0 é 0.