QUESTÃO 177 Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas. }(c) Quantidade de mochilas & 30 & 50 & 100 Custo total (R) & 1050,00 & 1650,00 & 3150,00 O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será (A) 2400,00. (2) 2520,00. (C) 2550,00. (D) 2700,00. () 2800,00.

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a relação entre a quantidade de mochilas e o custo total. Podemos fazer isso usando a fórmula de regressão linear, que é dada por:<br /><br />\[ y = mx + b \]<br /><br />onde:<br />- \( y \) é o custo total,<br />- \( x \) é a quantidade de mochilas,<br />- \( m \) é o coeficiente de regressão (custo por mochila),<br />- \( b \) é o custo fixo.<br /><br />Usando os pontos dados (30, 1050), (50, 1650) e (100, 3150), podemos calcular o coeficiente de regressão \( m \) e o custo fixo \( b \).<br /><br />Primeiro, calculamos o coeficiente de regressão \( m \):<br /><br />\[ m = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2} \]<br /><br />onde \( n \) é o número de pontos.<br /><br />Calculando as somas necessárias:<br /><br />\[ \sum x = 30 + 50 + 100 = 180 \]<br />\[ \sum y = 1050 + 1650 + 3150 = 5850 \]<br />\[ \sum xy = (30 \cdot 1050) + (50 \cdot 1650) + (100 \cdot 3150) = 31500 + 82500 + 315000 = 360000 \]<br />\[ \sum x^2 = (30^2) + (50^2) + (100^2) = 900 + 2500 + 10000 = 13600 \]<br /><br />Substituindo na fórmula:<br /><br />\[ m = \frac{3(360000) - (180)(5850)}{3(13600) - (180)^2} \]<br />\[ m = \frac{1080000 - 1059000}{40800 - 32400} \]<br />\[ m = \frac{21000}{8400} \]<br />\[ m = 2,5 \]<br /><br />Agora, calculamos o custo fixo \( b \):<br /><br />\[ b = \frac{\sum y - m(\sum x)}{n} \]<br />\[ b = \frac{5850 - 2,5(180)}{3} \]<br />\[ b = \frac{5850 - 450}{3} \]<br />\[ b = \frac{5400}{3} \]<br />\[ b = 1800 \]<br /><br />Agora que temos a fórmula completa:<br /><br />\[ y = 2,5x + 1800 \]<br /><br />Para encontrar o custo total para a produção de 80 mochilas:<br /><br />\[ y = 2,5(80) + 1800 \]<br />\[ y = 200 + 1800 \]<br />\[ y = 2000 \]<br /><br />Portanto, o custo total para a produção de 80 mochilas será de R$ 2000,00. Como nenhuma das opções corresponde a esse valor, parece haver um erro na formulação das opções de resposta.