4) Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupanca de sua fina. Pretende começar com R 5,00 e aumentar R 5,00 por mês, ou seja depositar R 10,00 no segundo mes, R 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto deposito qual a quantia total depositada por ele?

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.<br /><br />Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Nesse caso, o pai deposita uma quantia que aumenta em R$ 5,00 a cada mês, formando uma progressão aritmética.<br /><br />A fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética é:<br /><br />Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)<br /><br />Onde:<br />Sn é a soma dos termos<br />n é o número de termos<br />a é o primeiro termo<br />d é a diferença comum entre os termos<br /><br />No caso do pai, o primeiro termo (a) é R$ 5,00 e a diferença comum (d) é R$ 5,00. Queremos calcular a soma dos primeiros 15 termos (n = 15).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />S15 = (15/2)(2(5) + (15-1)(5))<br /><br />Simplificando:<br /><br />S15 = (15/2)(10 + 70)<br /><br />S15 = (15/2)(80)<br /><br />S15 = 600<br /><br />Portanto, após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada pelo pai será de R$ 600,00.