{x+2 y+3 z=260 2 x+y+z=150 4 x+3 y+z=250.

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar o método da substituição ou eliminação. Vou usar o método da eliminação para resolver este sistema.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o coeficiente de x na segunda equação multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo a segunda equação:<br /><br />$\begin{matrix} 2(x+2y+3z)=2(2060)\\ 2x+y+z=150\end{matrix}$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$\begin{matrix} 2x+4y+6z=4120\\ 2x+y+z=150\end{matrix}$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br /><br />$\begin{matrix} 2x+4y+6z=4120\\ 2x+y+z=150\end{matrix}$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$\begin{matrix} 3y+5z=3970\end{matrix}$<br /><br />Agora, vamos eliminar o coeficiente de x na terceira equação multiplicando a primeira equação por 4 e subtraindo a terceira equação:<br /><br />$\begin{matrix} 4(x+2y+3z)=4(2060)\\ 4x+3y+z=280\end{matrix}$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$\begin{matrix} 4x+8y+12z=8240\\ 4x+3y+z=280\end{matrix}$<br /><br />Subtraindo a terceira equação da primeira, temos:<br /><br />$\begin{matrix} 4x+8y+12z=8240\\ 4x+3y+z=280\end{matrix}$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$\begin{matrix} 5y+11z=7960\end{matrix}$<br /><br />Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />$\begin{matrix} 3y+5z=3970\\ 5y+11z=7960\end{matrix}$<br /><br />Podemos resolver esse sistema multiplicando a primeira equação por 5 e a segunda equação por 3 e subtraindo:<br /><br />$\begin{matrix} 15y+25z=19850\\ 15y+33z=23880\end{matrix}$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$\begin{matrix} 8z=4000\end{matrix}$<br /><br />Portanto, z = 500.<br /><br />Substituindo z = 500 na primeira equação, temos:<br /><br />$3y+5(500)=3970$<br /><br />$3y+2500=3970$<br /><br />$3y=1470$<br /><br />Portanto, y = 490.<br /><br />Substituindo y = 490 e z = 500 na primeira equação, temos:<br /><br />$x+2(490)+3(500)=2060$<br /><br />$x+980+1500=2060$<br /><br />$x+2480=2060$<br /><br />$x=-420$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é x = -420, y = 490 e z = 500.