1) Alecmine x tal que: a) [1 & x & x 2 & 2 x & 1 3 & x+1 & 1]=0

Para determinar o valor de \( x \) que satisfaz a equação dada, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss-Jordan.<br /><br />Primeiro, escrevemos a matriz dada em forma escalonada:<br /><br />\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />1 & x & x \\<br />2 & 2x & 1 \\<br />3 & x+1 & 1<br />\end{array}\right]<br />\]<br /><br />Podemos eliminar o elemento da segunda linha e primeira coluna subtraindo duas vezes a primeira linha da segunda linha:<br /><br />\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />1 & x & x \\<br />0 & 2x - 2x & 1 - 2x \\<br />3 & x+1 & 1<br />\end{array}\right]<br />\]<br /><br />Simplificando a segunda linha, temos:<br /><br />\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />1 & x & x \\<br />0 & 0 & 1 - 2x \\<br />3 & x+1 & 1<br />\end}\right]<br />\]<br /><br />Agora, podemos eliminar o elemento da terceira linha e primeira coluna subtraindo três vezes a primeira linha da terceira linha:<br /><br />\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />1 & x & x \\<br />0 & 0 & 1 - 2x \\<br />0 & x+1 - 3x & 1 - 3x<br />\end{array}\right]<br />\]<br /><br />Simplificando a terceira linha, temos:<br /><br />\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />1 & x & x \\<br />0 & 0 & 1 - 2x \\<br />0 & x - 2x & 1 - 3x<br />\end{array}\right]<br />\]<br /><br />Podemos ver que a matriz escalonada não pode ser reduzida a uma forma que nos permita encontrar um valor único para \( x \). Portanto, não existe um valor de \( x \) que satisfaça a equação dada.