06^a Considere as matrizes A=vert } 2&-1 0&7 vert O determinante da matriz A.B vale: a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 14 o

Para calcular o determinante da matriz A.B, primeiro precisamos multiplicar as matrizes A e B. A matriz A é dada por:<br /><br />$A=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}$<br /><br />E a matriz B é dada por:<br /><br />$B=\begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$<br /><br />Multiplicando A por B, temos:<br /><br />$A.B=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 & 2 \cdot (-2) + (-1) \cdot 4 \\ 0 \cdot 2 + 7 \cdot 1 & 0 \cdot (-2) + 7 \cdot 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 - 1 & -4 - 4 \\ 0 + 7 & 0 + 28 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -8 \\ 7 & 28 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, podemos calcular o determinante da matriz A.B:<br /><br />$\text{det}(A.B) = 3 \cdot 28 - (-8) \cdot 7 = 84 + 56 = 140$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e) 140.