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Matemática
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Desejar-se pintar a superficie externa elateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser es descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. Aquantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^3)(x^2+y^2)dxdy B 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy c 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D 6int _(0)^pi /2int _(0)^2sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C ALTERNATIVA D.

Pergunta

Desejar-se pintar a superficie externa elateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser es descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. Aquantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^3)(x^2+y^2)dxdy B 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy c 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D 6int _(0)^pi /2int _(0)^2sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C ALTERNATIVA D.

Desejar-se pintar a superficie externa elateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser es descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. Aquantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^3)(x^2+y^2)dxdy B 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy c 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D 6int _(0)^pi /2int _(0)^2sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C ALTERNATIVA D.

Solução

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Beatriz MariaMestre · Tutor por 5 anos

Responder

resposta correta é a ALTERNATIVA A.<br /><br />Para calcular a quantidade de tinta necessária para pintar a superfície lateral do monumento, precisamos calcular a integral dupla dada pela fórmula:<br /><br />$4\int _{0}^{3}\int _{0}^{\sqrt {9-x^{2}}}(x^{2}+y^{2})dxdy$<br /><br />Esta integral representa a área da superfície lateral do monumento, multiplicada pela quantidade de tinta gasta por metro quadrado.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a ALTERNATIVA A.
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