Em algumas situações não é possivel calcular as integrais de forma direta sendo necessário recorrer a algumas técnicas de integração, como a por substituição, por exemplo. Sabendo disso, considere a integral a seguir: int cos(2x)dx A respeito dessa integral analise as seguintes afirmaçoes: I. Uma substituição adequada para resolver a integral dada é considerar u=2x II. Ao realizar a substituição u=2x teremos du=2dx e a integral a ser calculada será da função cos(u)/2 III. Apos o cálculo da integral pela técnica da substituição não é preciso retornar para a variável x. Está correto o que se afirma apenas em:

Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />I. Uma substituição adequada para resolver a integral dada é considerar $u=2x$.<br />Esta afirmação está correta. Ao considerar $u=2x$, podemos simplificar a integral e torná-la mais fácil de resolver.<br /><br />II. Ao realizar a substituição $u=2x$ teremos $du=2dx$ e a integral a ser calculada será da função $cos(u)/2$.<br />Esta afirmação está correta. Ao realizar a substituição $u=2x$, temos $du=2dx$, o que implica que $dx=du/2$. Substituindo $2x$ por $u$ na função coseno, temos $cos(u)$, e dividindo por 2, temos $cos(u)/2$.<br /><br />III. Após o cálculo da integral pela técnica da substituição não é preciso retornar para a variável x.<br />Esta afirmação está correta. Após calcular a integral utilizando a técnica da substituição, não é necessário retornar para a variável x. O resultado final será expresso em termos da variável u.<br /><br />Portanto, está correto o que se afirma apenas em: I, II e III.