39. Esboce o gráfico das funções f: Rarrow R^ast a) f(x)=((1)/(3))^x b) f(x)=3^x

Para esboçar o gráfico das funções dadas, podemos analisar suas características básicas, como o comportamento da função para valores positivos e negativos de \( x \), e os pontos de intersecção com o eixo \( y \).<br /><br />### a) \( f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x \)<br /><br />Esta é uma função exponencial com base menor que 1. Vamos analisar suas características:<br /><br />1. **Comportamento para \( x > 0 \)**:<br /> - Para valores positivos de \( x \), \( \left(\frac{1}{3}\right)^x \) se aproxima de zero, mas nunca atinge o zero.<br /> - A função diminui rapidamente à medida que \( x \) aumenta.<br /><br />2. **Comportamento para \( x < 0 \)**:<br /> - Para valores negativos de \( x \), \( \left(\frac{1}{3}\right)^x \) se aproxima de infinito.<br /> - A função aumenta rapidamente à medida que \( x \) se torna mais negativo.<br /><br />3. **Intersecção com o eixo \( y \)**:<br /> - Quando \( x = 0 \), \( f(0) = \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \).<br /> - Portanto, a função intercepta o eixo \( y \) no ponto \( (0, 1) \).<br /><br />### b) \( f(x) = 3^x \)<br /><br />Esta é uma função exponencial com base maior que 1. Vamos analisar suas características:<br /><br />1. **Comportamento para \( x > 0 \)**:<br /> - Para valores positivos de \( x \), \( 3^x \) cresce rapidamente.<br /> - A função aumenta exponencialmente à medida que \( x \) aumenta.<br /><br />2. **Comportamento para \( x < 0 \)**:<br /> - Para valores negativos de \( x \), \( 3^x \) se aproxima de zero, mas nunca atinge o zero.<br /> - A função diminui rapidamente à medida que \( x \) se torna mais negativo.<br /><br />3. **Intersecção com o eixo \( y \)**:<br /> - Quando \( x = 0 \), \( f(0) = 3^0 = 1 \).<br /> - Portanto, a função intercepta o eixo \( y \) no ponto \( (0, 1) \).<br /><br />### Gráficos:<br /><br />Para visualizar essas funções, podemos plotar alguns pontos e traçar as curvas:<br /><br />#### a) \( f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x \)<br /><br />- Para \( x = -2 \), \( f(-2) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9 \)<br />- Para \( x = -1 \), \( f(-1) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 \)<br />- Para \( x = 0 \), \( f(0) = 1 \)<br />- Para \( x = 1 \), \( f(1) = \left(\frac{1}{3}\right)^1 = \frac{1}{3} \)<br />- Para \( x = 2 \), \( f(2) = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \)<br /><br />#### b) \( f(x) = 3^x \)<br /><br />- Para \( x = -2 \), \( f(-2) = 3^{-2} = \frac{1}{9} \)<br />- Para \( x = -1 \), \( f(-1) = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)<br />- Para \( x = 0 \), \( f(0) = 1 \)<br />- Para \( x = 1 \), \( f(1) = 3 \)<br />- Para \( x = 2 \), \( f(2) = 3^2 = 9 \)<br /><br />### Conclusão:<br /><br />- A função \( f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) é uma função decrescente para \( x > 0 \) e crescente para \( x < 0 \), interceptando o eixo \( y \) em \( (0, 1) \).<br />- A função \( f(x) = 3^x \) é uma função crescente para \( x > 0 \) e decrescente para \( x < 0 \), interceptando o eixo \( y \) em \( (0, 1) \