3) 2cdot 9^x=54 4) (sqrt (27))^x=(1)/(81) 5) (0,01)^x+3=10 B) 49^2x=343^3x+2 9) Dada a função f(x)=2^x+3+10 , o valor de x para que f(x)=42 é de: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3) Para resolver a equação $2\cdot 9^{x}=54$, primeiro dividimos ambos os lados por 2 para isolar o termo exponencial:<br /><br />$9^x = 27$<br /><br />Em seguida, podemos reescrever 9 como $3^2$ e 27 como $3^3$ para obter:<br /><br />$(3^2)^x = 3^3$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3^{2x} = 3^3$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$2x = 3$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:<br /><br />$x = \frac{3}{2}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é $x = \frac{3}{2}$.<br /><br />4) Para resolver a equação $(\sqrt {27})^{x}=\frac {1}{81}$, primeiro simplificamos a raiz quadrada de 27 para obter:<br /><br />$(3^{\frac{3}{2}})^x = \frac{1}{3^4}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3^{\frac{3x}{2}} = 3^{-4}$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$\frac{3x}{2} = -4$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $\frac{2}{3}$, encontramos:<br /><br />$x = -\frac{8}{3}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é $x = -\frac{8}{3}$.<br /><br />5) Para resolver a equação $(0,01)^{x+3}=10$, primeiro reescrevemos 0,01 como $10^{-2}$ para obter:<br /><br />$(10^{-2})^{x+3} = 10$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$10^{-2(x+3)} = 10$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$-2(x+3) = 1$<br /><br />Dividindo ambos os lados por -2, encontramos:<br /><br />$x + 3 = -\frac{1}{2}$<br /><br />Subtraindo 3 de ambos os lados, encontramos:<br /><br />$x = -\frac{7}{2}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é $x = -\frac{7}{2}$.<br /><br />B) Para resolver a equação $49^{2x}=343^{3x+2}$, primeiro reescrevemos 49 como $7^2$ e 343 como $7^3$ para obter:<br /><br />$(7^2)^{2x} = (7^3)^{3x+2}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$7^{4x} = 7^{9x+6}$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$4x = 9x + 6$<br /><br />Subtraindo 4x de ambos os lados, encontramos:<br /><br />$6 = 5x$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, encontramos:<br /><br />$x = \frac{6}{5}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é $x = \frac{6}{5}$.<br /><br />9) Para resolver a função $f(x)=2^{x+3}+10$ e encontrar o valor de x para que $f(x)=42$, substituímos $f(x)$ por 42:<br /><br />$42 = 2^{x+3} + 10$<br /><br />Subtraindo 10 de ambos os lados, encontramos:<br /><br />$32 = 2^{x+3}$<br /><br />Agora, podemos reescrever 32 como $2^5$ para obter:<br /><br />$2^5 = 2^{x+3}$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$5 = x + 3$<br /><br />Subtraindo 3 de ambos os lados, encontramos:<br /><br />$x = 2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é x = 2.