16. Quais das proposições são verdadeiras: I Em2^x=32 , o valor de x é 6. II Na equação exponencial 3^x=9 o valor de que satisfaz x é 2. III. O valor que satisfaz x na equação 6^x=(1)/(36) é negativo. a) Somente I b) Somente II c) Somente 111 d) II e 111 e) I, II e 111

Vamos analisar cada uma das proposições:<br /><br />I. Em $2^{x}=32$, o valor de x é 6.<br />Para verificar se essa proposição é verdadeira, podemos reescrever 32 como uma potência de 2. Sabemos que $32 = 2^5$, então podemos substituir na equação:<br />$2^{x} = 2^5$<br />Ao comparar os expoentes, vemos que x = 5. Portanto, essa proposição é falsa.<br /><br />II. Na equação exponencial $3^{x}=9$, o valor de x que satisfaz a equação é 2.<br />Para verificar se essa proposição é verdadeira, podemos reescrever 9 como uma potência de 3. Sabemos que $9 = 3^2$, então podemos substituir na equação:<br />$3^{x} = 3^2$<br />Ao comparar os expoentes, vemos que x = 2. Portanto, essa proposição é verdadeira.<br /><br />III. O valor que satisfaz x na equação $6^{x}=\frac {1}{36}$ é negativo.<br />Para verificar se essa proposição é verdadeira, podemos reescrever $\frac {1}{36}$ como uma potência de 6. Sabemos que $\frac {1}{36} = 6^{-2}$, então podemos substituir na equação:<br />$6^{x} = 6^{-2}$<br />Ao comparar os expoentes, vemos que x = -2. Portanto, essa proposição é verdadeira.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa d) II e III.