03 - Os multiplos de 4 empreendidos entre 10 e 130 formam a D.A (12,16 / 20, ldots, 128,128 Determine is nimero de 20 mathrm(~mm) dita P.A

Para determinar o número de termos dessa progressão aritmética (P.A.), podemos usar a fórmula do enésimo termo da P.A., que é dada por:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o enésimo termo da P.A.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da P.A.<br />- \( n \) é o número de termos que queremos encontrar.<br />- \( r \) é a razão da P.A.<br /><br />No caso em questão, temos a P.A. \( (12, 16, 20, \ldots, 128, 828) \). Podemos observar que a razão \( r \) dessa P.A. é 4, pois cada termo é obtido somando-se 4 ao termo anterior.<br /><br />Para determinar o número de termos dessa P.A., podemos usar a fórmula do enésimo termo e igualá-la ao último termo da P.A., que é 828:<br /><br />\[ 828 = 12 + (n - 1) \cdot 4 \]<br /><br />Resolvendo essa equação, temos:<br /><br />\[ 828 = 12 + 4(n - 1) \]<br />\[ 828 = 12 + 4n - 4 \]<br />\[ 828 = 4n + 8 \]<br />\[ 820 = 4n \]<br />\[ n = 205 \]<br /><br />Portanto, o número de termos dessa P.A. é 205.