6. Provão Paulista 2 2023)Na figura, o cone 1 (à esquerda), de altura hi, tem como base o circulo circunscrito a um quadrado de lado a, e o cone 2 (à direita), de altura h_(2) tem como base o circulo inscrito em um quadrado também de lado a. Se os volumes dos cones são iguais entre si, conclui-se que a razão (h_(2))/(h_(1)) a) 1 b) sqrt (2) c) 3 d) 2 e) (1)/(3)

Para resolver essa questão, precisamos lembrar que o volume de um cone é dado por \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).<br /><br />No caso do cone 1, a base é o círculo circunscrito a um quadrado de lado \( a \). O raio desse círculo é \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \).<br /><br />No caso do cone 2, a base é o círculo inscrito em um quadrado de lado \( a \). O raio desse círculo é \( \frac{a}{2} \).<br /><br />Como os volumes dos cones são iguais, temos:<br /><br />\[ \frac{1}{3} \pi \left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{a}{2} \right)^2 h_2 \]<br /><br />Simplificando e resolvendo para a razão \( \frac{h_2}{h_1} \):<br /><br />\[ \left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)^2 h_1 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 h_2 \]<br />\[ \frac{a^2 \cdot 2}{4} h_1 = \frac{a^2}{4} h_2 \]<br />\[ \frac{a^2}{2} h_1 = \frac{a^2}{4} h_2 \]<br />\[ 2 h_1 = h_2 \]<br />\[ \frac{h_2}{h_1} = 2 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) 2