Para as funções definidas nas alternativas abaixo, considere Ro conjunto dos números reais, R-o conjunto dos números reais não positivos e R+O conjunto dos números reais não negativos. Analise as classificações atribuidas a cada função quanto a ela ser Injetora, Sobrejetora ou Bijetora e escolha somente aquelas cuja classificação esteja correta. (2 Pontos) A função f:Rarrow R , definida por f(x)=x^3+1 é Injetora e não é Sobrejetora A função f: Rarrow R , definida por f(x)=x^2-4 não é Injetora e é Sobrejetora A função f: Rarrow R- definida por f(x)=-x^2+4x-4 não é Injetora e é Sobrejetora A função f: Rarrow R , definida por f(x)=x-4 é Injetora e não é Sobrejetora A função f: R+arrow R+ , definida por f(x)=2x é Bijetora

Vamos analisar cada uma das funções para determinar se a classificação atribuída está correta ou não.<br /><br />1. A função $f:R\rightarrow R$, definida por $f(x)=x^{3}+1$:<br /> - Injetora: Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se ela é uma função crescente ou decrescente. Nesse caso, a função é crescente, pois a derivada $f'(x)=3x^{2}$ é sempre positiva. Portanto, a função é injetora.<br /> - Sobrejetora: Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se ela cobre todo o conjunto de destino. Nesse caso, a função $f(x)=x^{3}+1$ não cobre todo o conjunto de números reais, pois ela nunca será negativa. Portanto, a função não é sobrejetora.<br /> Portanto, a classificação atribuída está correta.<br /><br />2. A função f: $R\rightarrow R$, definida por $f(x)=x^{2}-4$:<br /> - Injetora: Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se ela é uma função crescente ou decrescente. Nesse caso, a função é crescente para $x>2$ e decrescente para $x<2$. Portanto, a função não é injetora.<br /> - Sobrejetora: Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se ela cobre todo o conjunto de destino. Nesse caso, a função $f(x)=x^{2}-4$ não cobre todo o conjunto de números reais, pois ela nunca será positiva. Portanto, a função não é sobrejetora.<br /> Portanto, a classificação atribuída está incorreta.<br /><br />3. A função f: $R\rightarrow R-$, definida por $f(x)=-x^{2}+4x-4$:<br /> - Injetora: Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se ela é uma função crescente ou decrescente. Nesse caso, a função é crescente para $x<2$ e decrescente para $x>2$. Portanto, a função não é injetora.<br /> - Sobrejetora: Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se ela cobre todo o conjunto de destino. Nesse caso, a função $f(x)=-x^{2}+4x-4$ não cobre todo o conjunto de números reais, pois ela nunca será positiva. Portanto, a função não é sobrejetora.<br /> Portanto, a classificação atribuída está incorreta.<br /><br />4. A função f: $R\rightarrow R$, definida por $f(x)=x-4$:<br /> - Injetora: Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se ela é uma função crescente ou decrescente. Nesse caso, a função é decrescente, pois a derivada $f'(x)=1$ é constante. Portanto, a função é injetora.<br /> - Sobrejetora: Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se ela cobre todo o conjunto de destino. Nesse caso, a função $f(x)=x-4$ cobre todo o conjunto de números reais, pois ela é uma função linear. Portanto, a função é sobrejetora.<br /> Portanto, a classificação atribuída está incorreta.<br /><br />5. A função f: $R+\rightarrow R+$, definida por $f(x)=2x$:<br /> - Bijetora: Para verificar se a função é bijetora, devemos verificar se ela é injetora e sobrejetora. Nesse caso, a função é injetora, pois ela é uma função crescente. Além disso, ela é sobrejetora, pois ela cobre todo o conjunto de números positivos. Portanto, a função é bijetora.<br /> Portanto, a classificação atribuída está correta.<br /><br />Portanto, a classificação correta está nas alternativas 1 e 5.