1) Simplifique as expressões abaixo: a) (8!)/(5!4!)=(8times 4times 60)/(3times 2times 4)=5(0 b) (9!-8!+7!-6!)/(6!)= c) (8!+5!)/(5!)= d) (4cdot 6!)/(4!4!)=

Vamos corrigir e simplificar as expressões fornecidas:<br /><br />a) \(\frac{8!}{5!4!}\)<br /><br />Primeiro, vamos calcular os fatoriais:<br />\[ 8! = 40320 \]<br />\[ 5! = 120 \]<br />\[ 4! = 24 \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão:<br />\[ \frac{8!}{5!4!} = \frac{40320}{120 \cdot 24} \]<br /><br />Simplificamos o denominador:<br />\[ 120 \cdot 24 = 2880 \]<br /><br />Então:<br />\[ \frac{40320}{2880} = 14 \]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\[ \frac{8!}{5!4!} = 14 \]<br /><br />b) \(\frac{9! - 8! + 7! - 6!}{6!}\)<br /><br />Primeiro, calculamos os fatoriais:<br />\[ 9! = 362880 \]<br />\[ 8! = 40320 \]<br />\[ 7! = 5040 \]<br />\[ 6! = 720 \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão:<br />\[ \frac{9! - 8! + 7! - 6!}{6!} = \frac{362880 - 40320 + 5040 - 720}{720} \]<br /><br />Simplificamos o numerador:<br />\[ 362880 - 40320 + 5040 - 720 = 313280 \]<br /><br />Então:<br />\[ \frac{313280}{720} = 435 \]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\[ \frac{9! - 8! + 7! - 6!}{6!} = 435 \]<br /><br />c) \(\frac{8! + 5!}{5!}\)<br /><br />Primeiro, calculamos os fatoriais:<br />\[ 8! = 40320 \]<br />\[ 5! = 120 \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão:<br />\[ \frac{8! + 5!}{5!} = \frac{40320 + 120}{120} \]<br /><br />Simplificamos o numerador:<br />\[ 40320 + 120 = 40440 \]<br /><br />Então:<br />\[ \frac{40440}{120} = 336 \]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\[ \frac{8! + 5!}{5!} = 336 \]<br /><br />d) \(\frac{4 \cdot 6!}{4! \cdot 4!}\)<br /><br />Primeiro, calculamos os fatoriais:<br />\[ 6! = 720 \]<br />\[ 4! = 24 \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão:<br />\[ \frac{4 \cdot 6!}{4! \cdot 4!} = \frac{4 \cdot 720}{24 \cdot 24} \]<br /><br />Simplificamos o denominador:<br />\[ 24 \cdot 24 = 576 \]<br /><br />Então:<br />\[ \frac{4 \cdot 720}{576} = \frac{2880}{576} = 5 \]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\[ \frac{4 \cdot 6!}{4! \cdot 4!} = 5 \]<br /><br />Resumindo as respostas:<br />a) \(\frac{8!}{5!4!} = 14\)<br />b) \(\frac{9! - 8! + 7! - 6!}{6!} = 435\)<br />c) \(\frac{8! + 5!}{5!} = 336\)<br />d) \(\frac{4 \cdot 6!}{4! \cdot 4!} = 5\)