1) Determinar a inversa de cada matrig abaixo. [ A=[ 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 ] B=[ 1 & 0 & 1 1 & 2 & 3 1 & 2 & 4 ] ]

Para determinar a inversa de uma matriz, podemos usar a fórmula da inversa de uma matriz 3x3:<br /><br />\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \]<br /><br />Onde \(\text{det}(A)\) é o determinante da matriz \(A\) e \(\text{adj}(A)\) é a matriz adjunta de \(A\).<br /><br />Vamos calcular a inversa da matriz \(A\):<br /><br />\[ A = \left[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right] \]<br /><br />Primeiro, calculamos o determinante de \(A\):<br /><br />\[ \text{det}(A) = 1 \cdot (0 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0 \cdot (1 \cdot 1 - 0 \cdot 1) = 1 \cdot (-1) - 1 \cdot (0) + 0 \cdot (1) = -1 \]<br /><br />Agora, calculamos a matriz adjunta de \(A\):<br /><br />\[ \text{adj}(A) = \left[\begin{array}{lll} 0 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right] \]<br /><br />Finalmente, calculamos a inversa de \(A\):<br /><br />\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) = \frac{1}{-1} \cdot \left[\begin{array}{lll} 0 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{lll} 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{array}\right] \]<br /><br />Portanto, a inversa da matriz \(A\) é:<br /><br />\[ A^{-1} = \left[\begin{array}{lll} 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{array}\right] \]<br /><br />Agora, vamos calcular a inversa da matriz \(B\):<br /><br />\[ B = \left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}\right] \]<br /><br />Primeiro, calculamos o determinante de \(B\):<br /><br />\[ \text{det}(B) = 1 \cdot (2 \cdot 4 - 3 \cdot 2) - 0 \cdot (1 \cdot 4 - 3 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 2 - 2 \cdot 1) = 1 \cdot (8 - 6) - 0 \cdot (4 - 3) + 1 \cdot (2 - 2) = 1 \cdot 2 - 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 2 \]<br /><br />Agora, calculamos a matriz adjunta de \(B\):<br /><br />\[ \text{adj}(B) = \left[\begin{array}{lll} 8 & -3 & -2 \\ -2 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{array}\right] \]<br /><br />Finalmente, calculamos a inversa de \(B\):<br /><br />\[ B^{-1} = \frac{1}{\text{det}(B)} \cdot \text{adj}(B) = \frac{1}{2} \cdot \left[\begin{array}{lll} 8 & -3 & -2 \\ -2 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{lll} 4 & -\frac{3}{2} & -1 \\ -1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}\right] \]<br /><br />Portanto, a inversa da matriz \(B\) é:<br /><br />\[ B^{-1} = \left[\begin{array}{lll} 4 & -\frac{3}{2} & -1 \\ -1 &