Calcule a integral a baixo e marque a alternativa com a resposta correta. int (5x^4+sec^2(x))dx a. x^5+tg(x)+C b. (x^4)/(4)+(sec^2(x))/(2) C. (x^4)/(4)+(sec^2(x))/(2) d. x^5+tg(x) e. (x^4)/(4)+(sec^2(x))/(2)+C

resposta correta é a alternativa e. $\frac{x^{4}}{4}+\frac{sec^{2}(x)}{2}+C$<br /><br />Para calcular a integral $\int (5x^{4}+sec^{2}(x))dx$, podemos separar a integral em duas partes:<br /><br />$\int 5x^{4}dx + \int sec^{2}(x)dx$<br /><br />A primeira integral pode ser resolvida aplicando a regra da potência, resultando em $\frac{5x^{5}}{5}$. A segunda integral é a integral de $sec^{2}(x)$, que é igual a $tg(x)$. Portanto, a integral completa é:<br /><br />$\frac{5x^{5}}{5} + tg(x) + C$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\frac{x^{5}}{1} + tg(x) + C$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa e. $\frac{x^{4}}{4}+\frac{sec^{2}(x)}{2}+C$