Seja a função f:Rarrow R , dada por f(x)=-x^2+9x-20 Para quais valores de x a função é positiva, ou seja f(x)gt 0 Escolha 1 resposta: A 4lt xlt 5 B A função não admite nenhum valor de x que a torne positiva. C -9lt xlt 20 D xlt 4 e xgt 5

Para determinar os valores de x para os quais a função é positiva, precisamos encontrar os intervalos onde f(x) > 0.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função, ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0. Para isso, igualamos a função a zero e resolvemos a equação:<br /><br />-x^2 + 9x - 20 = 0<br /><br />Podemos resolver essa equação usando o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fatoração é mais simples:<br /><br />-x^2 + 9x - 20 = -(x - 4)(x - 5)<br /><br />Portanto, os pontos críticos são x = 4 e x = 5.<br /><br />Agora, vamos analisar os intervalos entre esses pontos críticos para determinar onde a função é positiva.<br /><br />Para isso, podemos escolher um valor de x em cada intervalo e substituí-lo na função para verificar se f(x) é maior que zero.<br /><br />Intervalo: x < 4<br />Escolhendo x = 3, temos:<br />f(3) = -3^2 + 9(3) - 20 = -9 + 27 - 20 = -2<br /><br />Portanto, para x < 4, a função é negativa.<br /><br />Intervalo: 4 < x < 5<br />Escolhendo x = 4.5, temos:<br />f(4.5) = -4.5^2 + 9(4.5) - 20 = -20.25 + 40.5 - 20 = 0.25<br /><br />Portanto, para 4 < x < 5, a função é positiva.<br /><br />Intervalo: x > 5<br />Escolhendo x = 6, temos:<br />f(6) = -6^2 + 9(6) - 20 = -36 + 54 - 20 = -2<br /><br />Portanto, para x > 5, a função é negativa.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D: x < 4 e x > 5.