2) Se x=sqrt [3](sqrt (4sqrt {2^6))} então x^2 é igual a: d) 2^-(3)/(4) a) sqrt [4](2^3) b) sqrt [3](2^4) c) 2

Para resolver essa questão, vamos primeiro simplificar a expressão dentro da raiz cúbica:<br /><br />$x=\sqrt [3]{\sqrt {4\sqrt {2^{6}}}}$<br /><br />Podemos começar simplificando a expressão dentro da raiz quadrada:<br /><br />$4\sqrt {2^{6}} = 4\sqrt {64} = 4 \cdot 8 = 32$<br /><br />Agora, temos:<br /><br />$x=\sqrt [3]{\sqrt {32}}$<br /><br />Podemos simplificar ainda mais a expressão dentro da raiz cúbica:<br /><br />$\sqrt {32} = \sqrt {2^{5}} = 2^{\frac {5}{2}}$<br /><br />Agora, temos:<br /><br />$x=\sqrt [3]{2^{\frac {5}{2}}}$<br /><br />Podemos simplificar ainda mais a expressão dentro da raiz cúbica:<br /><br />$x=2^{\frac {5}{6}}$<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de $x^{2}$:<br /><br />$x^{2} = (2^{\frac {5}{6}})^{2} = 2^{\frac {5}{3}}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) $\sqrt [3]{2^{4}}$.